С о д е р ж а н и е

Лекция №20.

1. Осреднение. Свойства операции осреднения.

2. Вывод уравнения Рейнольдса.

3. Тензор турбулентных напряжений. Механический смысл его компонент.

4. Полуэмпирическая теория Прандтля.

5. Логарифмический профиль скорости в турбулентном потоке вблизи стенки.

Т<<Т_характ.

Тогда время Т приближ.постоянная.

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИИ ОСРЕДНЕНИЯ.

1. Если С = const, то .

2. (приближенно)

3.

Введем . = 0. j’ – пульсация.

Тогда

4. =

5. Так как дифференцирование по x_i и интегрирование по t независимы, то можно записать .

6. . Докажем.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА (для однородной несжимаемой жидкости).

r = const, r’ º 0. , т.е.

Осреднение: вносим под знак произв.:=

-в силу уравнения несж.= –V_x

.

,

Перенесем * в правую часть. Обозначим

; ;

Левая часть = .

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛЬДСА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.

- тензор турбулентных напряжений.

УРАВНЕНИЕ РЕЙНОЛЬДСА В ИНДЕКСНОЙ ФОРМЕ.

МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ТУРБУЛЕНТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

Истинные напряжения P_ij в газе -?

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛЬДСА НЕ ЗАМКНУТА!!!

Неизвестные: V_i, p_ij, T_ij, а уравнений – 4.

,

p_ij = – pd_ij + t_ij, t_ij = 2me_ij.

Для Т имеются различные полуэмпирические теории для разных классов течений. (для пограничного слоя, для течения в трубах, для течения далеко от границ).

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРАНДТЛЯ.

l – путь смещения.

1^ое предположение:

2^ое предположение:

- коэффициент турбулентной вязкости - m

Дата добавления: 2014-01-07