Питання, що розглядаються в лекції

ЛЕКЦІЯ 21

ЗАКОН РОЗПОДІЛУ ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ВИПАДКОВИХ АРГУМЕНТІВ

1. Постановка задачі.

2. Закон розподілу добутку двох випадкових величин.

3. Закон розподілу відношення випадкових величин.

4. Закон розподілу суми випадкових величин. Композиція законів розподілу.

5. Числові характеристики функцій кількох випадкових аргументів.

21.1. Постановка задачі

Нехай випадкова величина , де випадковий вектор має щільність розподілу ймовірностей . Необхідно знайти закон розподілу випадкової величини за законом розподілу вектора . За означенням функцію розподілу знаходиться так:

.

Імовірність останньої події співпадає з імовірністю того, що випадкова точка попаде в область . Як відомо, ця ймовірність обчислюється за формулою

.

Отже,

. (21.1)

Зокрема, для функції двох випадкових аргументів формула (21.1) має вигляд:

, (21.2)

де .

Ці загальні зауваження відносно знаходження законів розподілу функцій кількох випадкових аргументів дозволяють розв’язувати задачі для всіх окремих випадків. До їх розглядання перейдемо в наступних параграфах.

Дата добавления: 2014-01-07