Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод потенциалов




Лекция 9

Тема: “ Оптимальный план транспортной задачи”

Определение 1. Если при решении транспортной задачи число заполненных клеток транспортной таблицы равно , где m – число поставщиков, n – число потребителей, то план перевозок невырожденный.

Определение 2. Если при решении транспортной задачи число заполненных клеток транспортной таблицы меньше , то план перевозок вырожденный.

Вырожденный план перевозок получится, если на каком-то шаге одновременно удовлетворяется спрос потребителя и исчерпывается предложение соответствующего поставщика, т.е. одновременно вычёркивается строка и столбец.

Для нахождения оптимального плана перевозок необходимо уметь оценивать полученный план на оптимальность. Как это сделать, не имея в распоряжении всех возможных планов перевозок, которые можно было бы сравнить между собой? Для оценки плана на оптимальность вводится понятие косвенных затрат.

Косвенные затраты – это затраты, получаемые для маршрутов, по которым не осуществляются перевозки при данном плане. Рассчитанные косвенные затраты сравниваются с реальными затратами, которые имели бы место, если бы перевозки по данным маршрутам осуществлялись. Если для всех невыбранных маршрутов косвенные затраты не больше реальных, то данный план перевозок является оптимальным. Если хотя бы для одного маршрута косвенные затраты больше реальных, то план перевозок может быть улучшен путём введения в него этого маршрута. Ввод нового маршрута в план перевозок соответствует вводу в список базисных переменных переменной транспортной задачи, соответствующей этому маршруту.

Будем рассматривать закрытые транспортные задачи.

Пусть – некоторый допустимый план поставок.

Определение 3. Назовем системой потенциалов плана такой набор чисел , и , что выполнены соотношения

, если .

Теорема (критерий оптимальности). План имеет наименьшую стоимость, если существует такая система потенциалов, что для всех индексов , для которых , выполнено соотношение

.

Доказательство. Пусть допустимый план и , - система потенциалов для него.

Рассмотрим функцию

.

Ясно, что для любого допустимого плана

.

Перегруппируем слагаемые:

.

Тогда для плана имеем: , откуда:

,

 

в то время как для любого другого плана

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 380; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.