Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

По определению работа силы при перемещении точки из положения 1, задаваемого в пространстве радиусом-вектором , в положение 2 с радиусом-вектором находится по формуле: .

Для силы, действующей на точечный электрический заряд со стороны электрического поля напряженностью : .

Определим вначале работу при перемещении точечного электрического заряда из положения 1 в положение 2, которую совершает сила со стороны электростатического поля, создаваемого другим точечным электрическим зарядом q (напряженность электрического поля, создаваемого им , где – вектор, проведенный от точечного заряда q к точечному заряду ): , но . Следовательно .

Видно, что работа A ₁₂ не зависит от формы пути, по которому заряд переходит из положения 1 в положение 2, а определяется только начальным и конечным положением заряда Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а сила, действующая со стороны этого поля на заряд является консервативной. Исходя из принципа суперпозиции, можно показать, что электростатическое поле любой системы точечных неподвижных зарядов является потенциальным.

Пусть в электростатическом поле заряд переносится из точки 1 в точку 2 сначала по пути 132, а затем по пути 142. Так как поле потенциально, то A ₁₃₂ = A ₁₄₂. Для движения заряда по замкнутому контуру (пути) 13241 работа будет равна:

.

Следовательно, при перемещении заряда по любому замкнутому контуру работа в электростатическом поле равна нулю: , (– элементарное перемещение заряда ). Поскольку , то: . Интеграл вида называется циркуляцией вектора по соответствующему замкнутому контуру. Таким образом: векторное поле называется потенциальным, если циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна нулю. Отсюда следует, что силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми (в противном случае интеграл по замкнутому контуру, совпадающему с замкнутой силовой линией , что противоречит консервативной природе электростатического поля).

Дата добавления: 2014-01-07