Зависимость скоростей и ускорений от обобщенных скоростей и обобщенных ускорений

Согласно определению обобщенных координат любое положение связано с обобщенными координатами , , соотношениями

, . (2.6.1)

Тогда на движении имеем

. (2.6.2)

Дифференцируя (2.6.2) дважды по , получим прямые зависимости и , , от , , и ,, соответственно:

, , (2.6.3)

(2.6.4)

Проведем анализ этих соотношений.

Равенства (2.6.3) можем записать в матричном виде:

, (2.6.5)

где — матрица Якоби размерности системы (2.6.1), составленная по переменным ,
а — векторы-столбцы размерности , , , соответственно.

Поэлементно они представляются так:

,

,

,

,

,

,

, ,

, , .

Звездочки обозначают операцию транспонирования.

Согласно определению обобщенных координат неголономной механической системы и условию 3, которое накладывается на соотношения (2.6.1)

, (2.6.1)

в определении 4 обобщенных координат голономной системы (см. п.3º, §4), имеем

. (2.6.6)

Прежде чем продолжить анализ соотношений (2.6.1) – (2.6.5), докажем следующее утверждение.

Дата добавления: 2014-01-07