Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод максимального правдоподобия. Разработан Р.Фишером. Пусть х1,х2хN - выборка из генеральной совокупности случайной величины х с функцией плотности вероятности р(х,θ)

Разработан Р.Фишером. Пусть х12...хN - выборка из генеральной совокупности случайной величины х с функцией плотности вероятности р(х,θ), зависящей от постоянного параметра θ. Выборочная плотность вероятности при объеме выборки N будет равна

, (9.1)

т.к. по условию все элементы выборки статистически независимы. Значения выборки известны – это некоторые числа, а параметр – не известен. Зависящая от функция, которая получается при подстановке выборочных значений хi в (9.1), называется функцией правдоподобия L() для параметра

. (9.2)

Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве оценки неизвестного параметра выбирается то его значение, которое максимизирует функцию (9.2). Для этого выполняется исследование (9.2) на экстремум.

Достоинством метода максимального правдоподобия является то, что с его помощью можно сравнительно легко находить оценки, обладающие хорошими свойствами. Доказано, что:

1. Если существует эффективная оценка, то метод максимального правдоподобия дает именно такую оценку и более точную найти нельзя.

2. Оценка, найденная методом максимального правдоподобия, при до-вольно слабых ограничениях состоятельна, по крайней мере асимптотически эффективна и асимптотически нормальна с математическим ожиданием, равным.

В частности показано, что если случайная величина распределена по нормальному закону с известной дисперсией, то оценкой ее математического ожидания будет среднее значение . Если случайная величина х распределена по нормальному закону с известным μ(х), то ее несмещенной оценкой дисперсии будет статистика

.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Асимптотически несмещенной | Реакция потребителя на изменение цены. Линия «цена – потребление»
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.