Квантово-волновая механика. Уравнение де Бройля

Недостатки модели Бора. Выдвинутая Бором модель атома до сих пор используется в ряде случаев. Ею можно пользоваться, интерпретируя расположение элементов в периодической таблице и закономерности изменения энергии ионизации элементов. Однако модель Бора имеет недостатки. 1. Эта модель не позволяет объяснить некоторые особенности в спектрах более тяжелых элементов, чем водород. 2. Экспериментально не подтверждается, что электроны в атомах вращаются вокруг ядра по круговым орбитам со строго определенным угловым моментом.

Двойственная природа электрона. Известно, что электромагнитное излучение способно проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства (подобные свойствам частиц). В последнем случае оно ведет себя как поток частиц – фотонов. Энергия фотона связана с его длиной волны λ или частотой υ соотношением E = h · υ = h · c / λ (с = λ · υ),

где h – поcтоянная Планка равна 6,62517∙10^-34 Дж∙с, c – скорость света.
Луи де Бройль высказал смелое предположение, что аналогичные волновые свойства можно приписать и электрону. Он объединил уравнения Эйнштейна (E = m · c²) и Планка (E = h · υ) в одно:

h · υ = m · c ² h · с / λ = m · c ² λ = h / m · c.

Далее, заменив скорость cвета на скорость электрона, он получил:

λ = h / m · ѵ,

где – ѵ скорость электрона. Это уравнение (уравнение де Бройля), связывающее длину волны с его импульсом (m ѵ), и легло в основу волновой теории электронного строения атома. Де Бройль предложил рассматривать электрон как стоячую волну, которая должна умещаться на атомной орбите целое число раз, соответствующее номеру электронного уровня. Так, электрону, находящемуся на первом электронном уровне (n = 1), соответствует в атоме одна длина волны, на втором (n = 2) – две и т. д.

Двойственная природа электрона приводит к тому, что его движение не может быть описано определенной траекторией, траектория размывается, появляется «полоса неопределенности», в которой находится ē. Чем точнее мы будем стараться определить местонахождения электрона, тем менее точно будем знать о его скорости. Второй закон квантовой механики звучит так: «Невозможно одновременно с любой заданной точностью определить координаты и импульс (скорость) движущегося электрона» - это принцип неопределенности Гейзенберга. Эта вероятность оценивается уравнением Шредингера (основное уравнение квантовой механики):

H · ψ = E · ψ,

где H – оператор Гамильтона, указывающий на определенную последовательность операций с ψ – функцией. Отсюда Е = H · ψ / ψ. Уравнение имеет несколько решений. Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера, есть атомная орбиталь. В качестве модели состояния электрона в атоме принято представ­ление об электронном облаке, плотность соответствующих участков которого пропорциональна вероятности нахождения там электрона.

Несмотря на невозможность точного определения положения электрона, можно указать вероятность нахождения электрона в определенном положении в любой момент времени. Из принципа неопределенности Гейзенберга вытекают два важных следствия.

1. Движение электрона в атоме – движение без траектории. Вместо траектории в квантовой механике введено другое понятие – вероятность пребывания электрона в определенной части объема атома, которая коррелирует с электронной плотностью при рассмотрении электрона в качестве электронного облака.

2. Электрон не может упасть на ядро. Теория Бора не объяснила это явление. Квантовая механика дала объяснение и этому явлению. Увеличение степени определенности координат электрона при его падении на ядро вызвало бы резкое возрастание энергии электрона до 10¹¹ кДж/моль и больше. Электрон с такой энергией вместо падения на ядро должен будет покинуть атом. Отсюда следует, что усилие необходимо не для того, чтобы удержать электрон от падения на ядро, а для того, чтобы «заставить» электрон находиться в пределах атома.

Дата добавления: 2014-01-07