Иллюстрация метода

Алгоритм расчета.

Алгоритм расчета цепи методом узловых потенциалов предусматривает выполнение следующих этапов расчета цепи:

1) составление исходной схемы замещения цепи;

2) перевод условий задачи в комплексную форму, составление комплексной схемы замещения и выбор опорного узла;

3) составление системы комплексных узловых уравнений вида (8.1);

4) решение системы узловых уравнений относительно комплексных узловых напряжений и проверку правильности решения этой системы уравнений;

5) определение комплексных токов в ветвях на основе закона Ома с учетом найденных узловых напряжений;

6) определение оригиналов - истинных токов в ветвях;

7) проверка правильности решения системы уравнений.

Условия задачи. Для сложной электрической цепи синусоидального тока, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 4.7., определить токи в ветвях по заданным параметрам и значениям (функциям) ЭДС источников питания цепи.

Рис.8.1 - Комплексная схема замещения цепи

(метод узловых напряжений)

Задачу решить методом узловых напряжений (потенциалов).

Приняв в качестве опорного узла узел 3, можно записать систему комплексных узловых уравнений вида (8.1):

Узел 1	(8.2)
Узел 2
Узел 4

Собственные комплексные проводимости узлов(Y11, Y22, Y44) и взаимные комплексные проводимости разветвлений (Y12, Y14, Y24), входящие в уравнения (8.2), соответственно можно записать:

(8.3)

Докажем справедливость уравнений вида (8.2) на примере уравнения для узла 2.

В соответствии с первым законом Кирхгофа (см. схему рис. 4.7), имеем

. (8.4)

Токи в ветвях на основании закона Ома:

(8.5)

После подстановки комплексных токов в уравнение (8.4) и группировки членов получим

или окончательно

что и требовалось доказать.

Таким образом, после решения системы уравнений (8.1) и определения комплексных узловых напряжений , определяются комплексные токи в ветвях.

Определение комплексных токов производится на основе закона Ома, как это показано для токов , , в соотношениях (8.5). Характер токораспределения остается таким же, как и в схеме, рис 8.1.

В заключение производится проверка решения задачи в комплексной форме, и записываются оригиналы - искомые токи и напряжения.

Дата добавления: 2014-01-07