Лекция 8. Сила статического давления жидкости на плоскую стенку

Если на плоскую стенку АВ (рис. 7.1), наклоненную под углом a к горизонту, с одной стороны действует жидкость, а с другой - атмосферное давление, то скалярная величина равнодействующей сил давления воспринимаемая стенкой:

, (7.1)

где р _т – абсолютное давление в центре тяжести смоченной части стенки (точка Т на рис. 1); р _а – атмосферное давление; s - площадь смоченной части стенки; Dр=р₀-р_а=rgh_П – разность между абсолютным давлением р₀ на свободной поверхности жидкости и атмосферным давлением; h_Т – расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной части стенки до свободной поверхности жидкости; h_П - расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости (h_Т>0; h_П >0 или h_П <0).

Точка пересечения линии действия силы с плоскостью стенки называется центром давления (точка D на рис. 7.1).

Рис. 7.1. Наклонная плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, находящаяся в закрытом резервуаре, с силой Р.

Положение центра давления относительно пьезометрической плоскости определяется выражением

(7.2)

где l _D и l _Т – соответственно расстояния до центра давления и центра тяжести, отсчитываемые вдоль плоскости стенки от линии пересечения ее с пьезометрической плоскостью (рис. 7.1); J – момент инерции площади смоченной части стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести.

Расстояние между центром давления и центром тяжести равно

(7.3)

где l _Т можно найти по формуле

(7.4)

Возможны три варианта положения центра тяжести давления относительно центра тяжести:

1) при h_Т + h_П >0 центр давления лежит ниже центра тяжести, а сила Р действует на стенку со стороны жидкости;

2) при h_Т + h_П <0 (вакуум в центре тяжести) центр давления лежит выше центра тяжести, а сила Р действует со стороны несмоченной поверхности стенки;

3) при h_Т + h_П =0 сила Р=0, поэтому понятие центра давления теряет смысл; в этом случае верхняя часть стенки находится под действием сил, направленных внутрь жидкости, а нижняя – от нее, поэтому возникает пара сил.

Если ось l является осью симметрии стенки, то центр давления (точка D) лежит на этой оси.

Для несимметричных стенок нужно найти горизонтальное смещение центра давления , определяемое по формуле

(7.5)

где - центробежный момент инерции смоченной площади относительно осей и (ось совпадает по направлению с осью l, но ее начало отсчета лежит в точке Т).

Пример 7.1 Вертикальная стенка (рис. 7.2) длиной l=3 м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной b=0,7 м и высотой Н₀ = 2,5 м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды Н₁ = 2 м, в правой - Н₂ = 0,8 м.

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить, будет ли стенка устойчива против опрокидывания, если плотность материала стенки r_ст = 2500 кг/м³.

Решение. Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости

.

Координата центра давления .

Для прямоугольной стенки , тогда

м.

Точно так же справа:

м.

Опрокидывающий момент, т.е. момент сил давления жидкости относительно точки О (рис. 7.2):

Н×м.

Устойчивость против опрокидывания сообщает стенке момент силы тяжести относительно точки О:

Н×м.

Так как М_тяж>М_опр, то стенка устойчива.

Пример 7.2 Для слива жидкости из бензохранилищ имеется квадратный патрубок со стороной h=0,3 м, закрытый крышкой, шарнирно закрепленной в точке О. Крышка опирается на торец патрубка и расположена под углом 45^о (a = 45^о) к горизонту (рис. 7.3).

Определить (без учета трения в шарнире О и рамке В) силу F натяжения троса, необходимую для открытия крышки АО, если уровень бензина Н =3 м, давление над ним, измеренное манометром, р _М = 5 кПа, а плотность бензина r = 700 кг/м³. Вес крышки не учитывать.

Решение. Найдем силу давления на стенку АО. Рассматриваемой смоченной поверхностью является прямоугольная наклонная стенка высотой h /sin a и шириной h, т.е. s=h² /sin a.

Центр тяжести этой стенки находится на глубине , т.е.

кН.

Найдем теперь расстояние между центром давления и центром тяжести крышки. По формуле

м.

Тогда

м.

Момент инерции прямоугольной стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести стенки:

.

Тогда

м.

Найдем силу натяжения троса из уравнения моментов сил, взятых относительно оси шарнира О:

кН.

Задача 7.1. Определить силу давления жидкости на торцевую плоскую стенку горизонтальной цилиндрической цистерны (рис. 7.4) диаметром d=2,4 м, заполненной бензином плотностью r = 760 кг/м³, если уровень бензина в горловине находится на расстоянии Н=2,7 м от дна. Цистерна герметично закрыта и избыточное давление на поверхности жидкости составляет 40 кПа. Найти также положение центра давления относительно центра тяжести стенки.

Ответ: Р=231 кН, D l =0,052 м.

Задача 7.2. Резервуар заполнен нефтью плотностью r = 850 кг/м³ до высоты Н = 4 м (рис. 7.5). Избыточное давление на поверхности р_и = 14,7 кПа.

Определить реакции шарнира А и стяжного болта В крышки люка, если диаметр патрубка d = 1 м, и его центр расположен на расстоянии Н =1,5 м от дна резервуара; а = 0,7 м и b = 0,8 м. Вес крышки не учитывать.

Ответ: R_А=14,6 кН, R_В=13,3 кН.

Дата добавления: 2014-01-07