Спектральная плотность энергии

Общая энергия действительного, энергетического сигнала х(t), определенного в интер­вале (−∞, ∞), описывается уравнением (1.7). Используя теорему Парсеваля [1], мы мо­жем связать энергию такого сигнала, выраженную во временной области, с энергией, выраженной в частотной области:

, (1.5)

где Х(f) — Фурье-образ непериодического сигнала х(t). (Краткие сведения об анализе Фурье можно найти в приложении А.) Обозначим через ψ_x(f) прямоугольный ампли­тудный спектр, определенный как

. (1.6)

Величина ψ_x(f) является спектральной плотностью энергии (ESD) сигнала х(t). Следова­тельно, из уравнения (1.13) можно выразить общую энергию х(t) путем интегрирова­ния спектральной плотности по частоте:

. (1.7)

Данное уравнение показывает, что энергия сигнала равна площади под ψ_x(f) на графике в частотной области. Спектральная плотность энергии описывает энергию сигнала на единицу ширины полосы и измеряется в Дж/Гц. Положительные и отрицательные частотные компоненты дают равные энергетические вклады, поэтому, для реального сигна­ла x(t), величина | X(f) | представляет собой четную функцию частоты. Следовательно, спектральная плотность энергии симметрична по частоте относительно начала координат, а общую энергию сигнала x(t) можно выразить следующим образом:

. (1.8)

Дата добавления: 2014-01-07