КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференцируемость функции многих переменных
Определение. Полным приращением функции в точке , принадлежащей области определения функции, соответствующим приращениям аргументов, называется разность значений функции в точках и : . (1) Заметим, что приращения аргумента выбраны таким образом, точка также принадлежит области определения функции. Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение в этой точке может быть представлено в виде , где — некоторые не зависящие от числа, а — бесконечно малые при () функции. Условие дифференцируемости функции (1) можно также записать в виде . (2) где , а — бесконечно малая функция при , более высокого порядка, чем . Теорема. Если функция дифференцируема в точке , то в этой точке существуют частные производные по всем аргументам, причем , , где — коэффициенты в выражении (1). Следствие. Если функция дифференцируема в точке , то . (3) Теорема. Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке. Теорема. Если функция имеет в точке частные производные по всем аргументам, причем все частные производные непрерывны в точке , то указанная функция дифференцируема в точке .
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 720; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |