IV. Способы построения графиков

Способ 1. На основе преобразований графиков элементарных функций.

№	Функция	Основная функция	Преобразования	Пример
1.	у = f (х + т).	у = f (х).	Перенос на вектор с координатами (– т; 0)	у =
2.	у = f (х) + п.	у = f (х).	Перенос на вектор с координатами (0; п)	у =
3.	у = Аf (х), А > 0	у = f (х).	Изменение каждой ординаты в А раз	у =
4.	у = Аf (х), А < 0	у = f (х).	Изменение каждой ординаты в ½ А ½ раз и симметрия относительно оси О х	у =
5.	у = f (kх).	у = f (х).	Изменение каждой абсциссы в 1 / k раз	у =
6.	у = f (kх+ т) у = f (k (х+)).	у = f (х).	Изменение каждой абсциссы в 1 / k раз и перенос на вектор с координатами (– т/ k; 0)	у =
7.	у = | f (х)|	у = f (х).	Отражение отрицательных значений функции симметрично относительно оси Ох	у =
8.	у = f (| х |)	у = f (х).	Отражение значений функции при отрицательных значениях аргумента симметрично относительно оси Оу	у =
9.	у = | f (| х |)|	у = f (х).	Последовательное выполнение преобразований 8 и 7	у =

Самостоятельно: Построить графики функций для всех составленных примеров.

Способ 2. На основе использования производной.

Самостоятельно: Построить график функции f (x) = х ³ + 3 х ² – 9 х + 1.

Совет: по исследованию функции с помощью производной постройте экстремумы функции и «прикиньте» эскиз графика; выберите значения х, которые могут уточнить эскиз графика, и найдите для них значение функции.

Способ 3. По характерным точкам.

Для квадратичной функции характерными точками являются точки:

1) вершина параболы:

абсциссу вершины считают по формуле: ;

ординату вершины у _в вычисляют при найденном значении х _в

2) точки пересечения с осями координат

с осью Ох: составляют и решают уравнение у = 0; если D > 0, то получатся точки (х ₁;0), (х ₂; 0); если D =0, то получится одна точка (х ₁; 0), если D < 0, то делают вывод, что пересечений с осью Ох нет;

с осью Оу: вместо х подставляют число 0 (х = 0); находят значение у = с, делают вывод, что точка (0; с) является точкой пересечения с осью О у;

3) дополнительные точки (выбираются произвольно и учитывается симметричность параболы относительно прямой, проходящей через ее вершину и перпендикулярную оси Ох).

Самостоятельно: Выделитьхарактерные точки для линейной функции; выбрать пример функции и построить ее график по характерным точкам.

По материалам лекции нужно знать ответы на вопросы:

1. Что называется областью определения функции?
2. Что называется областью значений функции?
3. Что называется нулем функции?
4. Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке?
5. Какая функция называется убывающей на некотором промежутке?
6. Какая функция называется четной?
7. Какая функция называется нечетной?
8. Какая функция называется периодической?
9. Как влияют коэффициенты квадратичной функции на расположение ее графика?
10. Как влияет значение дискриминанта квадратичной функции на расположение ее графика?
11. Как построить график функции у = f (х – а), имея график функции у = f (х)?
12. Как построить график функции у = f (х) + а, имея график функции у = f (х)?
13. Как построить график функции у = Аf (х), если А > 0,имея график функции у = f (х)?
14. Как построить график функции у = Аf (х), если А < 0,имея график функции у = f (х)?
15. Как построить график функции у = f (kх), имея график функции у = f (х)?
16. Как построить график функции у = а (х – т)² + п?

Дата добавления: 2014-01-07