Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доминирование стратегий игроков




 

Решение в матричных играх, особенно если матрица большая, получается путем громоздких вычислений и преобразований. Поэтому необходимо по возможности сократить матрицу и упростить решение, не в ущерб результату. В качестве такого сокращения используется понятие доминирования стратегий.

Решение матричной игры можно упростить, если своевременно выявить имеющееся в платежной матрице доминирование одних стратегий над другими, поскольку это позволит предварительно сократить размерность матрицы.

Иногда возможно упростить игры, применяя следующие принципы:

1. Игрок А стремится увеличить свой выигрыш, поэтому он не будет использовать стратегии, которые заведомо дают ему меньшие суммы. Необходимо оставить доминирующие стратегии и отбросить доминируемую стратегию – в платежной отбросить ту строку, элементы которой меньше соответствующих элементов другой строки.

2. Игрок В стремится уменьшить свой проигрыш, поэтому он не будет использовать стратегии, которые заведомо отнимают большие суммы. Необходимо оставить доминирующие стратегии и отбросить доминируемую стратегию – в платежной отбросить тот столбец, элементы которого больше соответствующих элементов другого столбца.

Пример 2. Выполнить возможные упрощения платежной матрицы

.

Проанализируем матрицу сначала с позиции игрока .

Элементы первой и третьей строк соответственно равны, поэтому одну из них (например, третью) можно отбросить. Элементы второй строки не превышают соответствующих элементов первой строки, поэтому вторую строку отбрасываем и приходим к матрице .

У игрока А остались доминирующие стратегии А3 и А4.

Проанализируем теперь полученную матрицу с позиции игрока .

Элементы первого столбца данной матрицы превышают соответствующие элементы второго столбца, элементы третьего – элементы четвертого, а элементы пятого – элементы второго столбца. Поэтому доминируемые первый, третий и пятый столбцы отбрасываем. В результате получаем матрицу . У игрока В остались доминирующие стратегии В2 и В4.

Вывод. Таким образом, если строка матрицы Адоминируется какой-либо другой (то есть она меньше) строк, то ее можно вычеркнуть и решать задачу с меньшей матрицей, а решение исходной задачи получить добавив нули вместо недостающих координат в векторе первого игрока.

Если столбец матрицы Адоминирует какой-либо другой (то есть он больше) всех остальных столбцов, то его можно вычеркнуть, решить игру с меньшим количеством столбцов и получить оптимальные смешанные стратегии добавлением нулей вместо недостающих координат в векторе второго игрока.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 3477; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.