Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математические отношения

 

Для понимания истинного смысла термина отношение рассмотрим несколько математических понятий. Допустим, у нас есть два множества, и , где и . Декартовым произведением этих двух множеств (обозначается как ) называется набор из всех возможных пар, в которых первым идет элемент множества , а вторым — элемент множества . Альтернативный способ выражения этого произведения заключается в поиске всех комбинаций элементов, в которых первым идет элемент множества , а вторым — элемент множества . В данном примере получим следующий результат:

 

.

 

Любое подмножество этого декартового произведения является отношением. Например, в нем можно выделить отношение , показанное ниже:

.

 

Для определения тех возможных пар, которые будут входить в отношение, можно задать некоторые условия их выборки. Например, если обратить внимание на то, что отношение содержит все возможные пары, в которых второй элемент равен 1, то определение отношения можно сформулировать следующим образом:

 

 

На основе тех же множеств можно сформировать другое отношение, , в котором первый элемент всегда должен быть в два раза больше второго. Тогда определение отношения можно сформулировать так:

 

 

В данном примере только одна возможная пара данного декартового произведения соответствует этому условию:

 

.

 

Понятие отношения можно легко распространить и на три множества. Пусть имеется три множества: — , и . Декартово произведение этих трех множеств является набором, состоящим из всех возможных троек элементов, в которых первым идет элемент множества , вторым — элемент множества , а третьим — элемент множества . Любое подмножество этого декартового произведения является отношением. Рассмотрим следующий пример трех множеств и вычислим их декартово произведение:

 

.

 

Любое подмножество из приведенных выше троек элементов является отношением. Увеличивая количество множеств, можно дать обобщенное определение отношения на доменах. Пусть имеется множеств . Декартово произведение для этих множеств можно определить следующим образом:

 

.

 

Обычно это выражение записывают в таком символическом виде:

 

 

Любое множество -арных кортежей этого декартового произведения является отношением множеств. Обратите внимание на то, что для определения этих отношений необходимо указать множества, или домены, из которых выбираются значения.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Структура реляционных данных | Отношения в базе данных
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 451; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.