Нормальный закон распределения. Нормальное распределение времени до отказа или распределение Гаусса является наиболее общим законом распределения

Нормальное распределение времени до отказа или распределение Гаусса является наиболее общим законом распределения. Согласно теории больших чисел любое распределение всегда подчиняется нормальному закону в том случае, когда на объект оказывают влияние многие примерно однозначные факторы. Таким образом, нормальное распределение охватывает весь жизненный цикл объекта, а не только его отдельные этапы. Для рассмотренного выше экспоненциального закона распределения характерным являлся этап нормальной работы.

Нормальный закон распределения является двухпараметрическим – имеет два параметра, при помощи которых можно описать изменение всех остальных интересующих нас величин. Этими параметрами являются математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ времени безотказной работы элемента.

Математическая запись функции плотности вероятности безотказной работы при нормальном распределении имеет вид:

_{2 2}

f(t) = 1 / (σ·π)·е^{-(t – m) / (2 σ)}, - ∞ ≤ t ≤ + ∞.

Этому выражению соответствует график плотности вероятности безотказной работы, представленный в виде y = f(t) на рисунке 2.

Для данного распределения вероятность безотказной работы определяется, как:

_{2 2}

P(t) = ^{-(t – m) / (2 σ)}·dt = 0,5 – Ф₀((t – m)/σ),

где Ф₀ – функция Лапласа, значение которой определяется по таблицам.

Рисунок 2. Характер изменения плотности вероятности безотказной работы f(t) и интенсивности отказов λ(t) при нормальном законе распределения времени до отказа

Дата добавления: 2014-01-07