Закон распределения Вейбулла

Логарифмически нормальный закон распределения

Логарифмически нормальный закон распределения используется для описания случайных величин, представляющих собой произведение достаточно большого числа случайных величин.

Логарифмически нормальное распределение является двухпараметрическим и зависит от двух параметров μ и s.

Функция плотности вероятности безотказной работы определяется, как:

_{2 2}

f(t) = 1/ (st·π)·е^{-(lnt – μ) / (2 s)}.

Между величинами m,σ и μ, s существуют связи, вида:

_{2 2 2}

m = е^{0,5(2 μ + s)}; σ = (е^{(2μ + s)} ·(е^s – 1))^0,5

Логарифмически нормальный закон распределения используется для описания процессов усталостных разрушений. Распределение Вейбулла является двухпараметрическим с параметром формы α и параметром масштаба β.

Функция плотности вероятности безотказной работы определяется, как:

_α

f(t) = α·t^{α - 1}· е^-(t / ^β) / β^α.

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение определяются из выражений:

m = βГ(1 + 1/ α); σ = β(Г(1 + 2/ α) – Г²(1 + 1/ α))^0,5,

где Г = - гамма функция.

Распределение Вейбулла является универсальным, поскольку при определенных значениях параметра α оно превращается в другие распределения. При α = 1 распределение превращается в экспоненциальное; при α < 1функции плотности и интенсивности отказав убывающие; при α >1функция интенсивности отказав возрастающая; при α = 2 функция интенсивности отказав линейная; при α = 3,3 распределение близко к нормальному распределению.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000, 512 с.

Дата добавления: 2014-01-07