Примеры решения задач для магнитного поля в веществе

1. Двухпроводная линия находится в среде с магнитной проницаемостью и состоит из двух медных проводов радиусом м. Расстояние между осями проводов м (рис.242). Определите индуктивность L _l единицы длины такой линии.

Рис.242

Решение.

Индукция магнитного поля, создаваемого длинным проводником с током в точке А, определяется формулой

.

Магнитный поток, пронизывающий поверхность площадью , где длина провода, определяется выражением:

.

Полный магнитный поток, пересекающий поверхность между проводами, равен

Индуктивность определяется формулой

Индуктивность, приходящаяся на единицу длины провода:

Гн.

2. Катушка длиной м и диаметром м с магнитным сердечником проницаемостью имеет витков намотанной проволоки. По катушке идет ток . Найти индуктивность катушки, напряженность магнитного поля и полный магнитный поток , пронизывающий плоскость ее поперечного сечения.

Решение.

Так как , то катушку можно рассматривать как длинный соленоид, индуктивность которого определяется формулой

,

где площадь сечения соленоида; количество витков; длина соленоида; Гн/м – магнитная постоянная; магнитная проницаемость сердечника.

Гн.

Полный магнитный поток определяется выражением

Вб.

Напряженность поля:

A/м.

3. На замкнутый сердечник (тороид) длиной м и площадью поперечного сечения см² намотана катушка, содержащая витков. Определите напряженность, магнитный поток и индуктивность сердечника, если по его обмотке течет ток силой А. Магнитная проницаемость сердечника равна .

Решение.

Магнитный поток, пронизывающий сечение тороида, определяется формулой

,

где число витков; магнитная индукция; площадь сечения тороида.

Тогда поток равен

Вб.

Индуктивность равна

Гн.

Напряженность магнитного поля равна

А/м.

4. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником см². Длина соленоида м. Определите напряженность магнитного поля и магнитную проницаемость материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен Вб. Число витков . Индуктивность соленоида Гн.

Решение.

Магнитный поток соленоида равен

,

(555)

где индуктивность; число витков; площадь сечения тороида.

Из выражения (555) находим силу тока

А.

Напряженность поля соленоида равна

А/м.

Магнитную проницаемость определяем из формулы

или ,

где индукцию B находим из формулы (1):

.

5. Удельная магнитная восприимчивость висмута равна м³/кг.

Определите магнитную проницаемость висмута и его намагниченность при внесении в магнитное поле напряженностью А/м. К какому типу магнетиков относится висмут?

Решение.

Магнитная проницаемость вещества определяется формулой

.

(556)

Магнитная восприимчивость вещества равна

,

(557)

где кг/м³ – плотность висмута.

С учетом (557), магнитная проницаемость (556) будет равна

.

Намагниченность вещества

А/м

Так как , то висмут является диамагнетиком.

6. Кусок железа внесли в магнитное поле напряженностью А/м. Индукция поля равна Тл. Определите:

1) магнитную проницаемость;

2) магнитную восприимчивость.

Решение.

Индукция B и намагниченность J ферромагнетика связаны формулой

или ,

где Гн/м.

Подставляем численные значения:

А/м.

Намагниченность вещества равна

.

(558)

Из (558) найдем магнитную восприимчивостьферромагнетика:

.

7. Средняя длина окружности железного кольца м. В нем сделан прорез длиной м. На кольце имеется обмотка с витками. Когда по обмотке идет ток силой А, индукция поля в прорезе равна Тл. Определите магнитную проницаемость железа, магнитный поток , магнитное сопротивление и магнитодвижущую силу при этих условиях, если площадь сечения сердечника равна см².

Решение.

В задаче магнитная цепь разомкнута (рис.243). Для нахождения магнитной индукции B в зазоре и сердечнике, воспользуемся циркуляцией вектора напряженности, которая равна

(559)

где циркуляция в зазоре; циркуляция в сердечнике.

Используем материальное уравнение

,

имеющее вид для зазора и сердечника соответственно:

, (560)

, (561)

где и магнитные проницаемости вещества, а инапряженности поля в зазоре и сердечнике; Гн/м – магнитная постоянная. Так как в зазоре – воздух, то . Выразив из (560) и (561) напряженности и подставив их в (559), получим

.

(562)

Из граничных условий следует:

.

Тогда выражение (562) примет вид:

,

(563)

откуда

,

где м – длина сердечника по средней линии.

Найдем численное значение:

.

Магнитный поток равен

Вб.

(564)

Магнитодвижущая сила равна

Ампер-витков.

Из формулы закона Ома для разомкнутой магнитной цепи и, с учетом (563) и (564), получим

,

где и магнитные сопротивления в зазоре и сердечнике соответственно.

Гн^-1.

8. Определите энергию магнитного поля в железном сердечнике объемом см³, если индукция равна Тл, магнитная проницаемость.

Решение.

Энергия магнитного поля определяется формулой

Дж.

9. Вычислите циркуляцию вектора магнитной индукции B и напряженности H вдоль контура длиной см, охватывающего токи силами А и А, текущие в одном направлении, и ток силой А, текущий в противоположном направлении (рис.244).

Решение.

Циркуляцию вектора находим по формуле

,

где алгебраическая сумма сил токов; магнитная постоянная; элемент длины контура. На рис.244 показаны направления токов. Циркуляция равна

Тл∙м.

Циркуляцию вектора напряженностинаходим по формуле

или

А.

Дата добавления: 2014-01-07