КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Измерение вариации по уравнению регрессии
Для проверки того, насколько хорошо независимая переменная предсказывает зависимую переменную в полученной регрессионной модели, необходим расчет ряда мер вариации. Первая из них - общая (полная) сумма квадратов отклонений результативного признака от средней - есть мера вариации значений Yi относительно их среднего . В регрессионном анализе общая сумма квадратов может быть разложена на объясняемую вариацию или сумму квадратов отклонений за счет регрессии и необъясняемую вариацию или остаточную сумму квадратов отклонений (рис.).
Рисунок - Графическая интерпретация вариации по уравнению регрессии.
Сумма квадратов отклонений вследствие регрессии это сумма квадратов разностей между (средним значениемY ) и Y xi (значением Y, предсказанным по уравнению регрессии). Сумма квадратов отклонений, не объясняемая регрессией (остаточная сумма квадратов), это сумма квадратов разностей Yi и Y xi. Эти меры вариации могут быть представлены следующим образом (табл.5):
Таблица 5
(25) (26)
(27)
Остаточная сумма квадратов SЕ - это выражение, стоящее под знаком корня в формуле стандартной ошибки оценки. Тем не менее, в процессе вычислений стандартной ошибки мы всегда вначале вычисляем сумму квадратов ошибки. Остаточная сумма квадратов может быть представлена следующим образом: =1602,0971-2,423 ·176,11-0,00873 134127,90= 4,446; Объясняемая сумма квадратов выразится так: = = 1602,0971 -1550,7366 51,3605. SR ==2,423 •176,11-0,00873 ·134127,90=46,9145. В самом деле 51,3605 = 46,9145 + 4,4460. Из этого соотношения определяется коэффициент детерминации:
(28) Таким образом, коэффициент детерминации - доля вариации Yi, которая объясняется независимыми переменными в регрессионной модели. Для нашего примера η2 = 46,9145/51,3605 = 0,913. Следовательно, 91,3% вариации уровня рентабельности могут быть объяснены средней выработкой на одного работника, варьирующим от предприятия к предприятию. Только 8,7% вариации можно объяснить иными факторами, не включенными в уравнение регрессии. В случае парной регрессии коэффициент детерминации равен квадратному корню из квадрата коэффициента линейной корреляции Пирсона. В простой линейной регрессии г имеет тот же знак, что и b1. Если b1 > 0, то г > 0; если b1 < 0, то г < 0, если b1= 0, то г == 0. В рассматриваемом примере η2 = 0,913 и b1 > 0, коэффициент корреляции Мы интерпретировали коэффициент корреляции в терминах регрессии, однако корреляция и регрессия - две различные техники. Корреляция устанавливает силу связи между признаками, а регрессия — форму этой связи.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1165; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |