КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Прямозубая цилиндрическая передачаОсновная теорема зацепления (теорема Виллиса) Основная теорема зацепления устанавливает связь между геометрией сопряженных профилей в высшей паре и угловыми скоростями звеньев механизма: общая нормаль к профилям, образующим высшую пару, проведенная в точке их контакта, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев. Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных профилей в плоском зацеплении рис. 5.2. Пусть звено 1 поворачиваясь относительно оси О 1 с угловой скоростью ω1, поворачивает звено 2 относительно оси О 2 в направлении ω2. Скорости точек К, принадлежащие соответственно звеньям 1 и 2 будут различны по величине и направлению: V К 1 = ω1∙(O1K ); V К 2 = ω2∙(O2K ).
Рис. 5.2. К доказательству основной теоремы зацепления Однако, проекции этих скоростей на общую нормаль N-N к профилям, проведенную к точке К, одинаковы (в противном случае будет происходить внедрение одного профиля в другой или отрыв одного профиля от другого): Vn К 1 = Vn К 2 = Vn К. (5.1) Выполним дополнительные построения: опустим из точек O1 и O2 перпендикуляры на общую нормаль NN. Тогда: V1 = ω1 ∙(O1K); Vn К 1 = V К 1 ∙cosα = ω1 ∙(O1K)∙ cosα = ω1 ∙(O1A). (5.2) По аналогии Vn К 2 = ω2 ∙(O2B). (5.3) Подставляя (5.3), (5.2) в (5.1) получим (O2B)/(O1A) = ω1 / ω2. (5.4) Рассмотрим Δ O1AP и ΔO2BP. Они подобны. Из подобия треугольников имеем: (О2В)/(O1A) =(O2P)/(O1P). (5.5) Подставляя (5.5) в (5.4), в итоге получим: (O2P)/(O1P) = ω1 /ω2. (5.6) Т.е. теорема доказана. Отношение угловых скоростей зубчатых колес называется передаточным отношением и обозначается u 12 = ω 1 /ω 2. Передаточное отношение является основной кинематической характеристикой всякой зубчатой передачи. Точка Р пересечения общей нормали с линией центров О 1 О 2 называется полюсом зацепления. Передаточное отношение может быть переменным и постоянным. В передачах с переменным передаточным отношением полюс зацепления Р занимает различные положения на межосевой линии. Большинство передач работают при постоянном передаточном отношении, обеспечивающем минимальные динамические нагрузки в машине. При u 12 = ω 1 /ω 2 = const положение полюса зацепления на межосевой линии должно быть неизменно. Точка Р единственная точка, в которой линейные скорости звеньев 1 и 2 одинаковы по величине и направлению. Следовательно, полюс зацепления Р является мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев. Как известно, геометрическое место мгновенных центров относительного вращения звеньев в системе каждого звена называется центроидой этого звена. При движении звеньев центроиды катятся друг по другу без скольжения. В частном случае, когда u 12 = const, центроидами являются окружности радиусов O1P и O2P. В зубчатых передачах они называются начальными окружностями. Все геометрические параметры, относящиеся к начальным окружностям, обозначаются индексом w. Для зубчатых передач с параллельными осями вращения вводят знак передаточного отношения. Для внешнего зацепления, когда валы колес вращаются в противоположных направлениях, знак u12 отрицательный. Для внутреннего – положительный. u 12 = ω 1 /ω 2 = n 1 / n 2 = ± (O2P)/(O1P) = ± rw2 / rw1. Здесь, n 1 , n 2 – частоты вращения колес.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 522; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |