Площадь криволинейной трапеции

Определённый интеграл от неотрицательной непрерывной функции на равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , слева и справа прямыми , снизу - осью .

Пример 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции , прямой и осью (Рис.19.2.).

Решение.

. Более сложные задачи на вычисление площадей, решают,

используя свойство аддитивности площади: можно разбить фигуру на непересекающиеся криволинейные трапеции и вычислить площадь всей фигуры как сумму площадей этих частей.

Пример 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (Рис.19.3.).

Решение.= .

Если на заданы две непрерывные функции и , причём при всех значениях верно ; то площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции, снизу - графиком функции , слева и справа - прямыми , , вычисляется по формуле

.

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и (Рис.19.4.).

Решение. Найдём точки пересечения графиков данных функций:

, .

, .

Тогда = ==.

Дата добавления: 2014-01-07