Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Двойной интеграл и его свойства




Понятие двойного и тройного интегралов

Лекция 22.

 

Двойной интеграл и его свойства. Тройной интеграл и его вычисление.

 

Рассмотрим функцию , определённую в области S, которая ограничена замкнутой линией (рис.22.1). Область S сетью дуг разобьём на n элементарных областей . Предполагается, что область S и элементарные области имеют площади, которые обозначим теми же символами. В каждой элементарной области произвольно выберем точку Мk, значение функции в этой умножим на площадь , составим сумму всех таких произведений:

In = .

Эта сумма называется интегральной суммой для функции по области S. Обозначим через наибольший из диаметров элементарных областей .

Двойным интегралом от функции по области S называется предел её интегральной суммы при :

= .

Функция называется подинтегральной функцией, а область S ─ областью интегрирования. Двойной интеграл от функции по области S обозначается также следующим образом:

.

Если предел существует, то функция называется интегрируемой в области S. Отметим, что непрерывные в области S функции всегда интегрируемы.

Геометрический смысл двойного интеграла: двойной интеграл от функции

≥ 0 по области S равен объёму цилиндроида с основанием S, который ограничен сверху поверхность (рис.22.2).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 630; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.