Физическая природа сверхпроводимости

Явление сверхпроводимости можно понять и обосновать только с помощью квантовых представлений.

Каммерлинг-Оннес вместе с сотрудниками установил, что существует критическое магнитное поле (В_с), выше которого сверхпроводимость (СП) нарушается. При T =0^o К электропроводимость бесконечно велика только до некоторой предельной частоты электрического тока, а при конечной температуре (ниже Т_с) небольшие потери существуют на переменном токе на всех частотах. Для большинства СП материалов СП полностью исчезает при частотах превышающих 10⁹ Гц.

В 1933 г. В.Майсснер и Р.Оксенфельд показали, что СП состояние обладает еще одним важным свойством независимо от условий проведения эксперимента (т.е. независимо от того, было ли магнитное поле включено до или после перехода материала в СП состояние) магнитное поле всегда выталкивается из объема сверхпроводника. Это явление получило название эффекта Мейсснера-Оксенфельда. В СП магнитная индукция B =0, магнитная проницаемость m=0, а магнитная восприимчивость c_м= k_м =-1, (безразмерная величина, характеризующая способность данного вещества намагничиваться в магнитном поле и связывающая намагниченность J_м с напряженностью магнитного поля H: J_м=k_м*Н), т.е. СП является "идеальным диамагнетиком". Эффект Мейсснера-Оксенфельда можно продемонстрировать на опыте с "парящим магнитом". В сверхпроводящую чашечку при T > Т_с кладется постоянный магнит, а затем охлаждается вся система. При переходе в СП состояние производится выталкивание магнитного потока из сверхпроводника, магнит будет отталкиваться от СП и поднимется на некоторую высоту. Качественное объяснение эффекта Мейсснера состоит в том, что при B < В_с в приповерхностном слое сверхпроводника появляется круговой незатухающий ток такой величины, что магнитное поле этого тока компенсирует внешнее поле в объеме СП. Взаимодействие этого тока и внешнего магнитного поля постоянного магнита приводит к тому, что магнит отталкивается от СП как от диамагнетика (у которых магнитная восприимчивость отрицательна (медь, серебро, ртуть, галлит)).

Магнитное поле не может быть вытеснено из всего объема СП вплоть до самой поверхности, так как это означало бы, что на поверхности индукция магнитного поля скачком падает от B до 0. Чтобы обеспечить такой скачок поля, необходимо иметь на поверхности бесконечную плотность тока, а это невозможно. Существует верхний предел тока в СП, называемый критическим током (I_c). Для классических СП значения критической плотности тока j_c составляет 10¹⁰-10¹¹ А/м2, для современных ВТСП-10⁷-10¹⁰ А/м². Исчезновение СП свойств при пропускании через СП достаточно сильного электрического тока связано с действием на СП магнитного поля этого тока, разрушающего СП состояние (B < В_с)

Существование эффекта Мейсснера в СП позволяет рассматривать их как предельный случай диамагнетика, а не как предельный случай проводника с бесконечно большой электропроводностью. Поведение идеального проводника в магнитном поле существенно отличается от поведения сверхпроводника.

Классическая теория не в состоянии последовательно объяснить диамагнетизм, а сверхпроводник является идеальным диамагнетиком, когда поле внутри образца равно нулю. Микроскопическая теория сверхпроводимости была создана только в 1957 году Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ), хотя многие свойства сверхпроводников были систематизированы ранее, в рамках феноменологической электродинамической теории, которая была предложена Ф. и Г. Лондонами в 1935 году и была развита Пиппардом, Гинзбургом и Ландау в 1950-1953 г.г.

Сущность теории БКШ заключается в том, что сверхпроводимость вызывается электрорешеточным взаимодействием, а сверхпроводящие электроны являются обычными электронами, сгруппированными в пары.

Теория слишком сложна, но суть ее в первом приближении можно пояснить с помощью качественной модели, предложенной Литтлом.

На рис.168 приведена зависимость энергии от импульса для семи электронов для обычного проводника, находящихся на дискретных уровнях и дискретных расстояниях друг от друга.

Зависимость энергии от импульса для одномерной модели проводника, состоящего из семи электронов (рис.168):

1. полный импульс равен нулю, все электроны находятся на своих комнизших энергетических уровнях;

2. из-за внешнего электрического поля результирующий импульс справа отличен от нуля.

В отсутствие электрического поля ток от электронов, движущихся направо, точно скомпенсирован током от электронов, перемещающихся налево. В результате общий ток равен нулю.

Если приложить электрическое поле, то все электроны приобретут некоторый дополнительный импульс, что эквивалентно смещению общего распределения в направлении электрического поля как это показано на рис.168 б.

Если убрать электрическое поле, то столкновение

1. с колеблющейся решеткой;

2. с атомами примесей;

3. с другими нерегулярностями кристаллической решетки

приведут к тому, что более быстрые электроны станут переходить в более низкие энергетические состояния, пока не восстановится первоначальное распределение. В рамках нашей простой модели это будет означать, что электрон перейдет с энергетического уровня "а", на энергетический уровень "в".

Электрону в сверхпроводнике становится энергетически выгодно найти себе компаньона. Электроны, обладающие противоположно направленными моментами (спины должны быть также направлены в противоположные стороны, но поскольку спины в дальнейшем не имеют никакого значения, о них забывают, когда говорят о сверхпроводимости), собираются в пары чтобы сформировать новую частицу, называемую сверхпроводящим электроном или по имени ее первооткрывателя - куперовской парой, являющейся бозе-частицей. Эта связь между двумя е^- изображена на рис.169 в форме воображаемой механической пружины.

Таким образом, эффект сверхпроводимости возникает благодаря притяжению, существующему между некоторыми электронами. Мы говорим "некоторые электроны" не случайно. Дело в том, что притяжение относится только к части всех электронов в металле, и, вообще говоря, к небольшой их части. Конкретно речь идут об электронах, которые могут возбуждаться и изменять свои квантовые состояния. Таковыми являются лишь фермиевские электроны, т.е. электроны с энергией, близкой к энергии Ферми Э_ф. Именно они ответственны за электропроводность металлов, и лишь притяжение между этими е^- необходимо для возникновения сверхпроводимости.

Но это еще не все. Оказывается, не всякие два электрона одинаково притягиваются друг к другу. Фактически одним из основных элементов модели Купера является утверждение, что пару могут создавать два е^-, импульсы которых равны по величине и противоположны по направлению, т.е. полный импульс пары равен нулю.

Не следует, однако, думать, что спаренные электроны "слипаются" друг с другом, образуя единое целое. Размер пары может быть довольно большой - он может составлять величину порядка 10^-6 м. В кристалле в таком объеме размещается громадное число электронов, объединенных в пары, так что понятие изолированной пары электронов теряет смысл. Эти пары перекрывают друг друга, образуя единый коллектив - "конденсат". При очень низких Т ^o К это в высшей степени координированное состояние е^- - в, осуществляющихся самопроизвольно, потому что выигрыш в энергии для каждой пары превышает потери, связанные с тем, что свобода для отдельных е^- утрачивается. Вот почему сверхпроводящее состояние устойчиво и для его разрушения нужно приложить к сверхпроводнику энергию (тепловую, магнитную, электрическую).

Пространственное перекрытие огромного числа пар неизбежно приводит к строгой взаимной согласованности, корреляции их движения. Пары не могут двигаться независимо друг от друга, как электроны в нормальном металле. Каждая пара, взаимодействуя со всеми остальными, должны двигаться как бы в унисон, и любое нарушение в движении данной пары должно сказываться на свойствах всей совокупности пар.

Иначе говоря, все пары должны соответствовать друг другу по всем физическим параметрам. В соответствии с положением квантовой механики это означает, что спаренные электроны должны принадлежать к одному и тому же состоянию и иметь одинаковую энергию. "А как же принцип Паули?". Ведь здесь одно состояние занято множеством частиц!!! Ответ прост: мы имеем дело уже не с электронами, а с новыми частицами - куперовскими парами. Электронная пара, которую можно теперь рассматривать как единое целое, является бозоном. А для бозонов принцип запрета Паули не существует. Такие частицы могут в сколь угодно большом количестве занимать одно и то же состояние. Иными словами, куперовские пары проявляют тенденцию накапливания в отдельных состояниях. Заметим, что эти состояния не имеют ничего общего с уровнями энергии отдельных электронов: они могут быть заняты только куперовскими парами.

Возникает оптимальное единое распределение куперовских пар, или, как говорят физики, конденсат, вырвать из которого отдельную пару тем труднее, чем больше их находится на этом конденсате.

В отсутствие внешнего поля все пары вследствие полной корреляции имеют импульс, равный нулю, т.к. они образованы электронами с равными и противоположными импульсами. Однако ситуация мгновенно изменится, если мы поместим совокупность куперовских пар в электрическое поле, скажем, путем приложения к сверхпроводнику внешней разности потенциалов. Пары будут ускоряться в электрическом поле, т.е. получить импульс. Но и этот импульс для всех пар должен быть абсолютно одинаковым.

Возникновение тока не нарушает корреляции пар: под действием внешнего источника, вызвавшего ток, все они приобретают один и тот же импульс и движутся как единый коллектив в одном и том же направлении с некоторой дрейфовой скоростью.

Куперовские пары, пока они не разорваны, рассеиваться на дефектах решетки не могут, т.к. вывод любой из них из строго коррелированного коллектива маловероятен. "Отскакивание" одного из членов пары в сторону при встрече с дефектом решетки компенсируется поведение его "партнера". Компенсируется в том смысле, что суммарный импульс пары электроном остается неизменным.

Пару можно вырвать из конденсата, лишь разрушив ее. Для этого, однако, необходима определенная энергия. Но при низких температурах число фононов, обладающей достаточной энергией для разрушения куперовской пары, очень мало. Поэтому подавляющее большинство куперовских пар сохраняется неразрушенными и может двигаться сквозь решетку не испытывая рассеивания!!!.

Предложенная Литлом модель СП, объясняющая теорию БКШ, несколько взаимосвязана с т.н. микроскопической теорией СП, (которая экспериментально подтверждается изотопическим эффектом, а изотопический эффект: критическая T ^o СП зависит от общей атомной массы, и если добавить нейтрон, т.е. использовать изотоп, критическая температура перехода уменьшится). Микроскопическая теория СП исходит из того, что такая взаимосвязь электронов, как в модели Литтла, возможна только в среде, содержащей положительно заряженные ионы, поле которых ослабляет силы кулоновского отталкивания между электронами. Притягиваться могут лишь те электроны, которые принимают участие в электропроводности, т.е. расположенные вблизи уровня Ферми.

В образовании куперовских пар решающую роль играют взаимодействие электронов с тепловыми колебаниями решетки - фононами. В твердом теле электроны могут как поглощать, так и порождать фононы. Представим себе следующий процесс: один из электронов взаимодействуя с решеткой, переводит ее в возбужденное состояние и изменяет свой импульс; другой электрон, также взаимодействуя с решеткой, переводит ее в нормальное состояние и тоже изменяет свой импульс. В результате состояние решетки не изменяется, а электроны обмениваются квантами тепловой энергии - фононами. Обменное фононное взаимодействие и вызывает силы притяжения между электронами, которые превосходят силы кулоновского отталкивания.

Электрон,движущийся среди положительно зараженных ионов, поляризует решетку (рис.170), т.е. электростатическими силами притягивает к себе ближайшие ионы. Благодаря такому смещению ионов, в окрестности траектории электрона локально возрастает плотность положительного заряда. Второй электрон, движущийся вслед за первым, естественно, может притягиваться областью с избыточным положительным зарядом. В результате косвенным образом за счет взаимодействия с решеткой между электронами 1 и 2 возникают силы притяжения. Таким образом и получается связанная куперовская пара. Поскольку силы притяжения невелики, спаренные электроны слабо локализованы в пространстве. Эффективный диаметр куперовской пары имеет порядок 10^-7 м, т.е. охватывает тысячи элементарных ячеек. Эти парные образования перекрывают друг друга, постоянно распадаются и вновь создаются, но в целом все пары образуют электронный конденсат, энергия которого за счет внутреннего взаимодействия меньше, чем у совокупности разобщенных нормальных электронов. Если 2-й е^- движется по поляризованному следу 1-го е^- и при этом имеет пониженную Э, т.к. решетка уже поляризована, т.е. оба е^- могут иметь одинаковые импульсы, импульсы могут быть и противоположны как у куперовских пар. Образование электронных пар можно объяснить квантово-механически с помощью обменных взаимодействий.

Электрон - электронное взаимодействие посредством обмена фононом (виртуальным) показано на диаграмме рис.171, где рассмотрены две равносильные возможности: переход виртуального фонона от к электрону и переход виртуального фонона - от электрона к электрону .

Обменные фононы (виртуальные) существуют только при переходе от одного электрона к другому и в отличие от реальных фононов не могут распространяться в решетке независимо от этих электронов.

Виртуальные состояния не являются реальными состояниями. Они существуют столь короткие промежутки времени, что вследствие неопределенности соотношения "энергия - время", сохранение энергии справедливо только для начального и конечного состояний.

Обменные взаимодействия приводят к притяжению. Благодаря такому обмену суммарная энергия системы понижается. Можно привести аналогию с молекулой водорода, где электронный обмен приводит к снижению энергии, а малые расстояния оказываются энергетически более выгодными. Равновесное расстояние получается из требования, чтобы сила притяжения за счет электронного обмена была точно равна силе электростатического отталкивания положительно заряженных протонов.

При определенных условиях, которые выполняются в СП, такое притяжение между электронами может превышать электростатическое их отталкивание.

Таким образом, благодаря обменному взаимодействию происходит образование куперовских пар и понижение энергии основного состояния (относительно Эф).

На энергетическом уровне, соответствующем этому состоянию, происходит конденсация куперовских пар из электронов, которые (пары) теперь являются бозе-частицами или бозонами, которые описываются симметричной волновой функцией. На бозоны запрет Паули не распространяется и в одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число частиц; бозоны проявляют "стремление" к объединению, т.е. тем интенсивнее заселяют данное состояние, чем больше частиц уже находится в этом состоянии; фононы, p-мезоны, k -мезоны и сложные частицы, содержащие четное число фермионов - электронов, подчиненных принципу Паули, являются бозонами.

Для разрешения этого состояния необходимо разрушить куперовскую пару, т.е. затратить минимальную энергию (-2D) (на один электрон -D). Таким образом процесс рассеивания связан с дополнительными затратами энергии. В энергетическом спектре электронов образуется щель Е_g =2D, определяющая уровень, на котором сконденсировались куперовские пары, от близайшего разрешенного уровня, расположенного выше Э_ф (см. рис.172). Электроны сверхпроводника образуют единое целое квантовое состояние, которое в каждой точке пространства описывается амплитудой волновой функции и ее фазой. Плотность электронов сверхпроводящего конденсата определяется квадратом модуля волновой функции, скорость - градиентом фазы.

Энергетическая щель Е_g =2D - область запрещенных энергетических состояний. Спаренные электроны располагаются на дне энергетической щели. Оценка показывает, что количество такие электронов составляет примерно 10^-4 от общего их числа. Размер энергетической щели зависит от T ^o К достигая максимального значения при T =0^o К и полностью исчезая при T = Т_св. Теория БКШ дает следующую связь ширины щели с критической температурой перехода

для T =0 ® 2D_ок=3.52 kТ_св

[при Т=Т_св (T)= 0_эв ]

Эта формула хорошо подтверждается экспериментально. Для большинства СП энергетическая щель составляет 10^-4 - 10^-3 эв.

Известно, что электрическое сопротивление металла обусловлено рассеиванием электронов на тепловых колебаниях решетки и на примесях. Однако при наличии энергетической щели для перехода электронов из основного состояния в возбужденное требуется достаточная порция тепловой энергии, которую при низких температурах электроны не могут получить от решетки, поскольку энергия тепловых колебаний меньше ширины щели. Именно поэтому спаренные электроны не рассеиваются на дефектах структуры, т.е. их полный импульс не изменяется и r=0.

Особенностью куперовских пар является их импульсная упорядоченность, состоящая в том, что все пары имеют одинаковый импульс и не могут изменять свои состояния независимо друг от друга. Электронные волны, описывающие движение пар, имеют одинаковую длину и фазу. Фактически движение всех электронных пар можно рассматривать как распространение одной электронной волны, которая не рассеивается решеткой, "обтекает" дефекты структуры своего рода "сверхтекучестью" электронного газа. Такая согласованность в поведении пар обусловлена высокой мобильностью электронного конденсата: непрерывно меняются наборы пар, происходит постоянная смена партнеров.

При абсолютном нуле все электроны, расположенные вблизи уровня Ферми, связаны в пары. С повышением температуры за счет тепловой энергии происходит разрыв некоторой части электронных куперовских пар, вследствие чего уменьшается ширина щели. Движение неспаренных электронов, переходящих с основных уровней на возбужденные затрудняется рассеиванием на дефектах решетки. При Т=Т_св происходит разрыв всех пар, ширина щели обращается в нуль, СП исчезает (см. рис. 172, в).

Переход вещества в СП состояние при его охлаждении происходит в очень узком интервале температур (сотые доли градуса). Неоднородности структуры, создаваемые примесями, искажениями решетки, границами зерен, пластической деформацией и т.п. не приводят к уничтожению СП, а вызывают лишь расширение температурного интервала перехода из одного состояния в другое.

Таким образом, в обычном состоянии все электроны подчиняются принципу Паули и статистике Ферми-Дирока, отличаются друг от друга набором квантовых чисел. В СП состоянии они обретают право быть одинаковыми. Т.е. имеется огромное количество идентичных частиц, или точнее куперовских пар, подчиняющихся статистике Бозе-Энштейна, т.к. имеют нулевые силы, все с бесконечной длиной волны, что дает возникновение квантового явления на макроскопическом уровне.

С приложением внешнего электрического поля оно будет перемещать электроны так как показано на рис. 169, б, суммарный импульс пар становится несколько отличным от нуля и в СП протекает ток. Но и если электрическое поле убрать, то ничего не изменится! Изменившаяся функция распределения по составляющим импульса не может быть возвращена к симметричной за счет рассеивания. Теперь переход с энергетического уровня а на уровень б невозможен, поскольку в этом случае электроны как на уровне в, так и на уровне а остались бы без пары, что энергетически невыгодно.

Высокотемпературная сверхпроводимость. Рассмотренный ранее маханизм перехода в сверхпроводящее состояние оcнован на межэлектронном взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть за счет обмена фононами. Как показывают оценки, для такого механизма сверхпроводимости, называемая фононным, максимальная величина критической температуры не может превышать 40 К.

Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости (с Т_c>90 К) необходимо искать другой механизм корреляции электронов. Один из возможных подходов описан подходов описан американским физиком Литтлом. Он предположил, что в органических веществах особого строения возможна всерхпроводимость при комнатных температурах. Основная идея заключалась в том, чтобы получить своеобразную полимерную нитку с регулярно расположенными электронными фрагментами. Корреляция электронов, движущихся вдоль цепочки, осуществляется засчет поляризации этих фрагментов, а не кристаллической решетки. Поскольку масса электрона на несколько порядков меньше массы любого иона, поляризация электронных фрагментов может быть более сильной, а критическая температура более высокой, чем при фоновом механизме.

В основе теоретической модели высокотемпературной сверхпроводимости, разработанной академиком В.Л.Гинзбургом, лежит так называемый экситонный механизм взаимодействия электронов. Дело в том, что в электронной системе существуют особые волны - экситоны. Подобно фононам они являются квазичастицами, перемещающимися по кристаллу и не связанными с переносом электрического заряда и массы. Модельный образец такого сверхпроводника представляет собой металлическую пленку в слоях диэлектрика или полупроводника. Электроны проводимости, движущиеся в металле, отталкивают электроны диэлектрика, то есть окружают себя облаком избыточного положительного заряда, который и приводит к образованию электроной пары. Такой механизм корреляции электронов предсказывает весьма высокие значения критической температуры (Т_c=200 К).

табл. “Сферы применения сверхпроводимости”

Применение	Примечания
экранирование	Сверхпроводник не пропускает магнитный поток, следовательно, он экранирует электромагнитное излучение. Используется в микроволновых устройствах, защита от излучения при ядерном взрыве.
Магниты - научно-исследовательское оборудование - магнитная левитация	НТСП магниты используются в ускорителях частиц и установках термоядерного синтеза. Интенсивно проводятся работы по созданию поездов на магнитной подушке. Прототип в Японии использует НТСП.
передача энергии, аккумулирование, вращающиеся электрические машины, вычислительные устройства	Прототипные линии НТСП продемонстрировали свою перспективность. Возможность аккумулировать электроэнергию в виде циркулирующего тока. Комбинация полупроводниковых и сверхпроводящих приборов открывает новые возможности в конструкциировании аппаратуры.

Контрольные вопросы

1. Явление сверхпроводимости. Условия перехода в сверхпроводящее состояние;

2. Зависимость сверхпроводящих свойств от типа кристаллической структуры;

3. Физическая природа сверхпроводимости. Эффект Мейснера;

4. Суть микроскопической теории сверхпроводимости Бардина, Купера и Шриффера (теория БКШ);

5. Высокотемпературная сверхпроводимость;

6. Сферы применения сверхпроводимости.

Дата добавления: 2014-01-07