Свойства булевых функций

Свойства БФ достаточно просты и легко проверяются с помощью таблиц истинности. Основные свойства БФ приведены в таблице на рис.1.5.1.

Проиллюстрируем некоторые свойства.

Свойство 3 – коммутативность представим в графическом виде на двух (правда, не двоичных) множествах на рис.1.5.2.

Двоичное множество имеет две ипостаси (рис.1.5.3):

· полное множество – единица, «1»;

· пустое множество – ноль, «0».

Представим эти множества в виде заполнения некоторой области вписанной в границы прямоугольника:

· Единицу представим в виде заштрихованного прямоугольника.

· Ноль – в виде пустого прямоугольника.

БФ будут представлять собой для соответствующих текущих состояний переменных:

· ИЛИ – наложение множеств;

· И – пересечение множеств (обнаружение общих площадей) при наложении множеств;

· НЕ – преобразование множества в противоположное.

Проиллюстрируем операции с константами для БФ:

· ИЛИ (рис.1.5.4) – результат центр фигуры;

· И (рис.1.5.5) – результат центр фигуры;

· НЕ (рис.1.5.6) – результат правая фигура.

Можно подобным образом проиллюстрировать и другие свойства БФ, но для выражений это трудоёмко, т.к. следует рисовать множества для всех сочетаний входных переменных, поэтому следует использовать ТИ. Графическое отображение приведено только для лучшего понимания материала.

Свойство 12 – склеивание можно подтвердить выкладками:

.

Свойство 11 – законы поглощения:

· ,

· .

Для закрепления материала самостоятельно составьте ТИ для выражений свойств БФ.

►Две БФ равны, если их значения совпадают на всех наборах аргументов.●

Дата добавления: 2014-01-07