Упругая модель массива

И краткая их характеристика

Основные механические модели массива горных пород

Общие понятия о моделях массива горных пород

ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОДНЫХ И

VII. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НАЧАЛЬНОЕ

Модель – упрощенная схема какого-либо физического объекта или явления. Моделирование выполняется либо с увеличением, либо с уменьшением масштаба моделируемой системы.

Механическая модель – упрощенная схема деформирования или перемещения тела, отдельных ее частей под действием приложенных к нему сил. Сами модели могут быть физическими, математическими и аналоговыми.

При исследовании механических процессов в массиве горных пород рассматривают не собственно породный массив, а некоторое идеализированное его отображение, учитывающее только главные существенные его свойства. Это отображение и называют механической моделью массива горных пород или геомеханической моделью.

Упругая модель применяется наиболее часто и является основной моделью массива горных пород в геомеханике.

Главное в упругой модели – это линейная связь между напряжениями и деформациями, выраженная законом Гука.

Рис. 7.1. Структурная схема (а) и диаграмма (б) напряжений,

характеризующие упругую модель.

Обобщенный закон Гука описывает объемное напряженное состояние в упругой модели (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Схема объемного напряженного состояния массива пород.

а) напряжение на произвольных площадках; б) главные напряжения

На основании принципа независимости действия сил находим полное относительное удлинение ребра ав (рис. 7.2, а) как сумму удлинений при действиях каждого напряжения .

(7.2)

или, вынося за скобки и ,

(7.3)

Аналогично можно найти линейные деформации в направлении осей и .

(7.4)

(7.5)

(7.6)

Уравнения 7.3-7.6 выражают обобщенный закон Гука для изотропного массива горных пород.

Обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния () имеет вид:

, (7.7)

Дата добавления: 2014-01-07