Итерационные (поисковые) методы

Итерационные методы реализуют вычислительные процедуры, в которых на каждом шаге поиска (итераций) используется тот или иной поисковый алгоритм, основная идея которого и определяет название метода поиска и структуру самого алгоритма. Общий вид поисковой процедуры (для любого алгоритма) может быть представлен схемой:

 

(Алгоритмы конкретных поисковых методов отличаются видом правила останова, заложенного в блоке 5)

Для рассмотрения итерационных методов введем некоторые предварительные понятия и определения.

ОПР1:

Функция является монотонно возрастающей на отрезке (а,в), если при X2>X1, f(X2)>f(X1).

Функция является монотонно убывающей на отрезке (а,в), если при X2>X1, f(X2)<f(X1).

 

ОПР2:

Функция унимодальна на отрезке (А,в) в том и только в том случае, если она монотонна по обе стороны единственной на данном отрезке точки минимума Х*. То есть для унимодальной функции на отрезке (а,в) должны быть справедливы соотношения:

для точек Х1 и Х2

из Х*<=X1<=X2 следует f(X*)<=f(X1)<=f(X2)

из Х*>=X1>=X2 следует f(X*)<=f(X1)<=f(X2)

Свойство унимодальности очень важно. Фактически все одномерные методы поиска, используемые на практике, основаны на предположении, что исследуемая функция, по крайней мере, унимодальна. Это позволяет, при сравнении значений в двух различных точках интервала поиска, определить, в каком из заданных 2-мя указанными точками подинтервалов поиска (определить, в каком из заданных 2-мя указанными точками) оптимума отсутствует.

Дата добавления: 2014-01-07