Пример 3. Пусть – исход опыта, благоприятствующий наступлению , следовательно благоприятен наступлению и и , следовательно благоприятствует наступле

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Решение.

Пример 1.

Доказать, что.

Пусть – исход опыта, благоприятствующий наступлению, следовательно благоприятен наступлению и и, следовательно благоприятствует наступлению хотя бы одного события и и и обязательно благоприятствует, но тогда благоприятствует наступлению события.

Аналогично, пусть L – благоприятствует наступлению, тогда L благоприятствует хотя бы одному из событий AC и BC, следовательно, L благоприятствует C и хотя бы одному из и, тогда благоприятствует.

Итак, множество исходов опыта, благоприятствующих наступлению событий и, совпадает, следовательно,.

2. Kлассическое определение вероятности.

Вероятность события характеризует степень объективной возможности наступления этого события.

Если, в частности, множество состоит из равновозможных элементарных событий, то вероятность

,

где m – число благоприятных исходов A, n – число всех всевозможных исходов (классическое определение вероятности).

Из классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, число всех благоприятных исходов равно числу всех всевозможных исходов, т. е. m = n

P

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Если событие невозможное, то число благоприятных исходов m = 0.

P

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1.

0≤ P.

4. P

В ящике 5 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 5. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 5.

Так как номер шара не превышает 5, то число случаев, благоприятных событию A, равно числу всех случаев.

.

A – событие достоверное.

Бросают две игральные кости. Какое событие более вероятно: сумма очков на выпавших гранях равна 11 или сумма очков на выпавших гранях равна 4?

Поставим в соответствие исходу эксперимента упорядоченную пару чисел, где x – число очков выпавших на первой кости, а y – на второй.

Пространство всех элементарных событий состоит из множества пар, где и принимают значения от 1 до 6. Число таких пар 36. Событию A, состоящему в том, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна 11, благоприятны два элементарных события и. Событию B, состоящему в том, что сумма очков, выпавших на двух костях равна 4, благоприятны три элементарных события, которым соответствуют,,.

.

и, следовательно, событие более вероятно.

Из 15 строительных рабочих 10 штукатуров, а 5 – маляры. Наудачу отбирается бригада 5 рабочих. Какова вероятность того, что среди них будет 3 маляра и 2 штукатура?

Дата добавления: 2014-01-07