Пример 1. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных

Решение.

Пример 1.

Пример.

Пример.

Величин.

Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных

Пример.

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины:

f(x) =

Найти константу С и (0 вычислить Р < х < 3).

Решение.

На основании свойств плотности распределения имеем:

Таким образом

f(x) =

На основании свойства 5 имеем

Р < х < 3) =

Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с плотностью распределения f(x) называется

М(Х) = dx.

Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины Х математическое ожидание которой М(Х) = а и функция f(x) является еу плотностью распределения, называется величина несобственного интеграла:

D(X) =

D(X) =

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины имеют те же свойства, что и дискретная случайная величина.

Наряду с дисперсией для характеристики разброса непрерывной случайной величины вокруг ее среднего значения используется среднее квадратическое отклонение

σ(х) =.

Случайная величина Х задана плотностью распределения

f(x) =

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Случайная величина задана функцией распределения

F(х) =

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

. Некоторые законы распределения случайных величин

Равномерное распределение

Равномерным называется распределение таких случайных величин, все значения которых лежат на и имеют постоянную плотность вероятности на этом отрезке.

b

h

f (x)

a

x

Рис

Функция распределения этого закона распределения имеет вид:

.

Случайная величина – отклонение емкости конденсатора от номинала равномерно распределено на отрезке. Найти,,,,. Построить график.

В задаче, поэтому

Построим график f (x).

1/100

f (x)

-50

x

Рис

Функция распределения вероятности случайной величины:

Ее график имеет вид:

-50

F (x)  

x

Рис

,;

.

Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона

Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании равна p, то, как известно, вероятность того, что при испытаниях событие осуществляется раз, определяется формулой Бернулли:

.

Закон распределения случайной величины, которая может принимать значение, описывается формулой Бернулли, называется биномиальным.

Закон распределения случайной величины, которая может принимать любые целые неотрицательные значения, описываемый формулой, носит название закона Пуассона.

Для биномиального закона;.

Для закона Пуассона:.

Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие происходит с вероятностью 0,4. Рассматривается случайная величина X – число наступления события A в трех испытаниях. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X. Найти MX, DX,.

Дата добавления: 2014-01-07