Системы материальных точек

Теорема об изменении количества движения

Уравнение движения точки переменной массы.

При полете ЛА с работающим реактивным двигателем происходит отбрасывание от него продуктов сгорания (ПС) топлива. А в случае, если на ЛА установлен воздушно-реактивный двигатель, то кроме отбрасывания ПС топлива на ЛА поступают все новые и новые частицы воздуха, т.е. состав (масса) ЛА в процессе полета непрерывно меняется.

Рассматривая движение ЛА удобно в каждый момент времени включать в его состав только те частицы, которые в данный момент времени находятся внутри объема ЛА. При такой постановке ЛА с работающим двигателем представляет собой систему переменного состава, к которой непосредственно нельзя применить теоремы динамики твердого тела.

Однако основываясь на этих классических теоремах И.В.Мещерский доказал аналогичные теоремы для системы материальных точек переменной массы и установил принцип составления уравнений движения реактивного ЛА.

Будем считать, что масса интересующего нас объекта в какой-то промежуток времени будет изменяться за счет отсоединения и присоединения масс частиц. Допустим, что в какой-то момент времени t частица массой m движется со скоростью V.

Используем теорему об изменении количества движения системы материальных точек на промежутке времени .

- количество движения;

- сумма внешних сил.

Масса	Количество движения
t

Определим приращение количества движения системы материальных точек за промежуток времени .

Рассмотрим предел:

- расход топлива;

-приход топлива;

-относительная скорость отсоединения частиц;

- относительная скорость присоединения частиц.

Таким образом получили уравнение:

;

Уравнение Мещерского для поступательного движения тела переменной массы:

Дата добавления: 2014-01-07