Методика качественной оценки хаотических движений детерминированной динамически неустойчивой системы

Для нелинейных систем оценка динамической неустойчивости сводится к выявлению класса движений, определяемого набором качественных признаков (табл.).

Приведем методику качественной оценки хаотических движений детерминированной динамически неустойчивой системы.

1. Выявление нелинейных элементов системы. Нелинейные эффекты могут быть связаны с нелинейными свойствами сред или геометрическими особенностями подсистем и, в частности, с неустойчивостью положения равновесия.

2. Оценка значимости случайных внешних воздействий. Случайные внешние (инфраструктурные) воздействия могут рассматриваться как возмущения. Однако отклик системы на внешнее возмущение предполагается непериодическим.

3. Наблюдение эволюции системы во времени. Широко распространенным является отображение движения в форме зависимости амплитуды от времени. Движение может быть квазипериодическим.

4. Отображение эволюции на фазовой плоскости. Замкнутый характер орбиты является признаком устойчивости движения. Заполнение фазового пространства траекторией движения указывает на хаос. Фазовый портрет становится более информативным при использовании отображения Пуанкаре. Прикладной программный пакет MatchCad позволяет дать оценку эволюции на фазовой плоскости естественным образом.

Таблица

Классы движений в нелинейных детерминированных системах

№ п/п	Класс движения	Качественные признаки движения
	Предсказуемое регулярное движение	Периодические колебания; квазипериодическое движение; нечувствительность к изменениям параметров и начальных условий
	Непредсказуемое регулярное движение	Множественные регулярные аттракторы; движение чувствительно к начальным условиям при больших масштабах времени
	Переходный хаос	Движения имеют свойства странного аттрактора, но вырождаются в регулярное движение с течением времени
	Перемежаемый хаос	Периоды регулярного движения, перемежаемые переходными хаотическими движениями; непредсказуемость длительных периодов регулярного движения
	Ограниченный узкополосный хаос	Хаотические движения с орбитами, проходящими вблизи от орбит периодических или регулярных движений в фазовом пространстве; спектры имеют ограниченное уширение отдельных частотных компонент
	Слабый крупномасштабный или широкополосный хаос	Орбиты в фазовом пространстве имеют малое число измерений 3< n < 7; хаотические орбиты заполняют обширные области фазового пространства; спектры имеют широкий набор частот в области ниже частоты возбуждения
	Сильный крупномасштабный хаос	Динамические свойства описываются только в фазовом пространстве большого числа измерений; наличие большого числа степеней свободы; отсутствует динамическая теория явления

5. Исследование спектра Фурье изучаемого сигнала. Один из признаков хаотических колебаний – появление широкого спектра частот при поддержании гармонического движения на входе системы. Спектрограмма в этом случае представляет собой характеристику движения в системе координат «амплитуда – частота». Преобразование Фурье является прикладной составляющей целого ряда интегрированных программных пакетов.

6. Получение отображения Пуанкаре для сигнала системы. Характеристика отображения Пуанкара была дана выше.

7. Изменение параметров системы для оценки ее устойчивости. Меняя параметр системы, следует наблюдать за появлением периодического отклика. Предвестником хаотического движения является появление субгармонических периодических колебаний.

Перечисленные этапы методики рекомендуется реализовать с применением информационных технологий (Mach Cad, Correl и т.п.).

Дата добавления: 2014-01-07