Замена переменных

Представление фазных величин f _А, f _В, f _С через обобщенный вектор f возможно при условии:

f _А + f _В + f _С = 0.

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f ₀: f _А + f _В + f _С = 3 f ₀. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:

f _А = f cos α; f _В = f cos(α - 2π/3); f _c = f cos(α + 2π/3),

где α - угол между векторами f _А и f (Рис.1)

Рис.1. Обобщенный вектор трехфазной системы

Обобщенный вектор можно определить как

f ²_А + f ²_В + f ²_С = (3/2) f ²,

Откуда

f

Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты х и у или d и q (cовмещенные с магнитными осями ротора генератора, рис.2.).

Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f на оси х и у:

f _Х = f cos(θ - α); f _У = f sin(θ - α),

где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.

А d q f f_A α f_d γ     f_q     В С    

Рис.2. Преобразование координат

Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:

f _А = cosγ + sinγ + f ₀;

f _В = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + f ₀;

f _С = cos(γ + 2π/3) + sin(γ + 2π/3) + f ₀,

где γ = ω_с t + γ₀ – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ω_с - синхронная угловая скорость, γ₀ - начальный угол.

Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:

U _А = cosγ + sinγ + U ₀;

i _А = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + i ₀;

Ψ_А = Ψ _d cos(γ + 2π/3) + Ψ _q sin(γ + 2π/3) + Ψ₀.

Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева

= - – Ψ _q– R; (1)

= - + Ψ _d– R;

= - – R,

где , , – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψ _q, Ψ _d – ЭДС вращения (скольжения).

Потокосцепления в системе относительных единиц равны

где - индуктивность и индуктивное сопротивление нулевой последовательности машины.

Таким образом переход к новым переменным в координатах d, q, 0 позволил преобразовать систему дифференциальных уравнений равновесия ЭДС и падений напряжений, где все коэффициенты постоянны.

Уравнения (1) выражают основу теории двух реакций синхронной машины при электромагнитном переходной процессе.

Для самостоятельного изучения - тема: Схемы замещения синхронной машины в продольной и поперечной осях ротора для начального момента переходного процесса

Дата добавления: 2014-01-07