Статическая сторона задачи

Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня, рассмотрим, прежде всего, статическую сторону задачи.

Поскольку крутящий момент Мx – единственный внутренний силовой фактор в поперечном сечении, действующий при этом в плоскости данного сечения, можно предположить, что при кручении в поперечных сечениях вала возникают только касательные напряжения.

В сечении вала выделим элементарную площадку dA на расстоянии ρ от продольной оси (ось x) стержня. При кручении на площадке dA, будут действовать касательные напряжения τ, которые создадут элементарный крутящий момент dMx относительно оси x:

Тогда полный момент, возникающий во всем сечении, найдем как

где τ – касательное напряжение, действующее на элементарной площадке dA,

расположенной на произвольном расстоянии (радиусе) ρ от центра сечения.

Перпендикулярность вектора касательных напряжений радиусу объясняется отсутствием на поверхности вала касательных напряжений, параллельных его оси, и, соответственно (по закону парности касательных напряжений), отсутствием касательных напряжений вдоль радиуса.

Как видим, задача является внутренне статически неопределимой (см. лекцию № 4), так как неизвестен характер распределения касательных напряжений по сечению – τ(ρ)=?. В соответствии с общим планом решения статически неопределимых задач, рассмотрим геометрическую картину деформаций.

Дата добавления: 2014-01-14