КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Переход от одних уравнений прямой к другим
Общее уравнение прямой в пространстве. Прямая в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Пусть плоскость отсекает на координатных осях отрезки a – на оси ОХ, b – на оси ОУ, с – на оси OZ. Тогда т. А (а, 0, 0), т. В (0, b, 0), т. C (0, 0, c) Є плоскости. Тогда вектора AM (x- a, y, z), AB(-a, b, 0), AC(-a, 0, c) компланарны. Отсюда следует, что AM·AB·AC= 0. .
bc (x-a)+ acy+ abz= 0, bcx+ acy+ abz= bac │: abc, - уравнение плоскости в отрезках. Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через т. М0 (2, -1, 3) перпендикулярно вектору N= (1, -1, 2), и построить плоскость. Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через 3 точки т. М1(3, -2, 0), т. М2 (4, 1, -3), т. М3(2, 2, 1). Взаимное расположение двух плоскостей. 1) Плоскость (1) с уравнением параллельна плоскости (2) с уравнением. Отсюда следует, что ║. Координаты коллинеарных векторов пропорциональны. - условие параллельности двух плоскостей. Если, то такие плоскости будут совпадать. 2) Плоскость (1) перпендикулярна плоскости (2). ⇒ ^. Отсюда следует, что скалярное произведение • =0. - условие перпендикулярности двух плоскостей. 3) При пересечении двух плоскостей образуются две пары двухгранных углов. Углом между двумя плоскостями считают угол между их векторами нормали: - угол между плоскостями. Определение: Любой ненулевой вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой. l= (m; n; p) ║прямой. Пусть т. М0 - произвольная фиксированная точка прямой, т. М - текущая фиксированная точка прямой. Вектор М0М= ║ l= (m; n; p). Координаты векторов М0М и l пропорциональны. - каноническое уравнение прямой в пространстве. Положим в канонических уравнениях все равно параметру t и выразим x, y, z: . ; - параметрические уравнения прямой в пространстве.
Задавая различные значения параметра t из параметрических уравнений можно получать точки, принадлежащие прямой. Аксиома: Через две различные точки проходит одна прямая.
Прямая а проходит через М1, М2. М1М и М1М2 – направляющие векторы. - уравнение прямой, проходящей через две точки.
Прямая может быть задана в пространстве как линия пересечения плоскостей:
- общее уравнение прямой в пространстве. Замечание: такое задание прямой неоднозначно. Для нахождения направляющего вектора прямой, нужно провести следующие рассуждения: l ^ N1 l ^ N2 l= N1 ×N2. Для нахождения точки, принадлежащей прямой, нужно в общих уравнениях одну координату обнулить, например, положить х=0 и вычислить из системы у,z. Если известен, направляющий вектор прямой и точка, принадлежащая прямой, то такая прямая называется заданной, т.е. можно составить ее каноническое уравнение.
1) От канонических к параметрическим. .
2) От параметрических к каноническим.
l= (2,-1,3), т. М0= (-1,2,1). . 3)От общих к каноническим. 2x - y + z - 3=0 N1=(2, -1, 1), x - 3y - z - 2=0 N2= (1, -3, -1).
l ^ N1 l ^ N2 , l= N1 ×N2= Пусть х=0, тогда -y + z - 3= 0 + -3y - z - 2= 0 -4y – 5= 0 y=, z= т. М0=. .
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1058; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |