Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Переход от одних уравнений прямой к другим




Общее уравнение прямой в пространстве.

Прямая в пространстве.

Уравнение плоскости в отрезках.

Пусть плоскость отсекает на координатных осях отрезки a – на оси ОХ, b – на оси ОУ, с – на оси OZ.

Тогда т. А (а, 0, 0), т. В (0, b, 0), т. C (0, 0, c) Є плоскости.

Тогда вектора AM (x- a, y, z), AB(-a, b, 0), AC(-a, 0, c) компланарны. Отсюда следует, что AM·AB·AC= 0.

.

 

bc (x-a)+ acy+ abz= 0,

bcx+ acy+ abz= bac │: abc,

- уравнение плоскости в отрезках.

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через т. М0 (2, -1, 3) перпендикулярно вектору N= (1, -1, 2), и построить плоскость.

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

т. М1(3, -2, 0), т. М2 (4, 1, -3), т. М3(2, 2, 1).

Взаимное расположение двух плоскостей.

1) Плоскость (1) с уравнением параллельна плоскости (2) с уравнением.

Отсюда следует, что ║. Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.

- условие параллельности двух плоскостей.

Если, то такие плоскости будут совпадать.

2) Плоскость (1) перпендикулярна плоскости (2).

⇒ ^. Отсюда следует, что скалярное произведение • =0. - условие перпендикулярности двух плоскостей.

3) При пересечении двух плоскостей образуются две пары двухгранных углов.

Углом между двумя плоскостями считают угол между их векторами нормали: - угол между плоскостями.

Определение: Любой ненулевой вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

l= (m; n; p) ║прямой.

Пусть т. М0 - произвольная фиксированная точка прямой,

т. М - текущая фиксированная точка прямой.

Вектор М0М= ║ l= (m; n; p).

Координаты векторов М0М и l пропорциональны.

- каноническое уравнение прямой в пространстве.

Положим в канонических уравнениях все равно параметру t и выразим x, y, z:

.

; - параметрические уравнения прямой в пространстве.

Задавая различные значения параметра t из параметрических уравнений можно получать точки, принадлежащие прямой.

Аксиома: Через две различные точки проходит одна прямая.

a
M(x, y, z)
M2(x2, y2, z2)
M1(x1, y1,z1)
l

Прямая а проходит через М1, М2. М1М и М1М2 – направляющие векторы.

- уравнение прямой, проходящей через две точки.

 

Прямая может быть задана в пространстве как линия пересечения плоскостей:

 

- общее уравнение прямой в пространстве.

Замечание: такое задание прямой неоднозначно.

Для нахождения направляющего вектора прямой, нужно провести следующие рассуждения:

l ^ N1

l ^ N2 l= N1 ×N2.

Для нахождения точки, принадлежащей прямой, нужно в общих уравнениях одну координату обнулить, например, положить х=0 и вычислить из системы у,z. Если известен, направляющий вектор прямой и точка, принадлежащая прямой, то такая прямая называется заданной, т.е. можно составить ее каноническое уравнение.

 

1) От канонических к параметрическим.

.

 

2) От параметрических к каноническим.

 

l= (2,-1,3), т. М0= (-1,2,1).

.

3)От общих к каноническим.

2x - y + z - 3=0 N1=(2, -1, 1),

x - 3y - z - 2=0 N2= (1, -3, -1).

 


l ^ N1

l ^ N2 ,

l= N1 ×N2=

Пусть х=0, тогда -y + z - 3= 0 +

-3y - z - 2= 0

-4y – 5= 0

y=, z=

т. М0=.

.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1058; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.