Кіріспе 4 страница

, (8.13)

ал сондықтан

. (8.14)

Осылайша, таржолақты сигналдардың бұрыштық модуляциясының спектрі қарапайым АМ тербелісінің спектріне ұқсас, суретте көрсетілгендей.Ол тасушы жиілік ω₀ және 2 бүйір жиілігінен ω₀+Ω және ω₀−Ω-дан тұрады. Бүйірлік жиіліктердің амплитудасын анықтайтын бұл жердегі параметр ол модуляция индексі М болып табылады.

Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрінің ені, АМ кезіндегі сияқты. Ол модуляцияның екі еселенген жиілігіне тең. Спектрлердің ұқсастығына қарамастан, қарастырылып жақан тербеліс АМ тербелістен ерекшеленеді, ал ол таңбалардың арасындағы айырмашылық әсерінен болатын (яғни фаза бойынша 180 ығысу) төменгі бүйірлік жиілік құрамы (8.13) және (8.14) өрнектерінде. Бұл АМ тербелістің ФМ тербелісіне бүйірлік жиіліктердің біреуінің фаза бойынша ығысуы арқылы түрлендіруіне мүмкіндік береді. Кең жолақты бұрыштық модуляция кезінде және және өрнектері дұрыс емес. Тербеліс спектрін (8.12) өрнек бойынша анықтауға тура келеді. және өрнектері жиіліктің периодты функциялары болып табылады, сондықтанда Фурье қатарына жіктеуге болады. Бұл функциялардың біріншісі-жұп, екіншісі-тақ.

8.3 Сурет

Осылайша ЖМ және ФМ тербелістерінің спектрі, гармоникалық сигналмен модуляцияланған, дискреттік болып табылады, ω₀-ге қарағанда симметриялы және амплитудасы A_n=U₀J_n(M) болатын ω₀±nΩ түріндегі шексіз бүйірлік жиіліктер санынан тұрады. М=4 үшін ол 8.3 суретінде тұрғызылған. Спектр жетіспеушілігі 2 қарама-қарсы фактордың әсерін ескеру қажет өте тар жиіліктер жолағында бөгеуілдер әсері азаяды, бірақ бір мезгілде түсуші құраушылардың жоқтығынан сигнал бұрмалануы артады. Практикада келісілген шешімді таңдайды.

Гармоникалық бұрыштық модуляцияның сигнал спектрінің енінің 2∆f _д жиілік интервалынан айырмашылығы, сигналдың лездік жиілігінің өзгерісі болатын аралықта:

а) спектрдің теориялық ені ∆f_{чм, фм} =∞;

б) М <<1 кезіндегі практикалық мәні ∆f_{чм, фм} =2F>>2 ∆f _д, ал M>>1 болғанда

∆f_{чм, фм} бірнеше есе артады 2∆f _д және оған тек шамамен жуықтағанда тең деп есептелінеді (8.17).

Спектр енін анықтау үшін (8.17) жақын өрнегін қолдана отырып, модуляциялаушы сигналдың x(t)=XcosΩt параметрлерінің ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлеріне әсерін қарастырайық. Х модуляциялаушы сигналдың амплитудасының өзгеруі нәтижесінде ФМ және ЖМ тербелістердің спектрі бірдей өзгереді.

Х -тің артуы нәтижесінде модуляция индексі пропорционалды артады, спектрлер спектральды компоненттердің санының көбеюі әсерінен кеңейеді. Модуляциялаушы тербелістің F жиілігінің өзгеруі ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлерінің өзгеруіне әртүрлі әсер етеді. ФМ өзгеруі кезінде модуляция индексінің шамасына әсер етпейді, соған сәйкес спектральды құраушылар санында болады (8.4.а,б, суретті қара).

8.4 Сурет

ЖМ кезінде төмендеуінен модуляция индексі жоғарылайды, ал ол спектральды құраушылардың санының көбейуіне алып келеді (8.4 в,г суретті қара). Қорытындылай келе ЖМ тербелісінің спектр ені жиілікке тәуелді емес, ал ФМ кезінде F –ке пропорциональды түрде өзгереді.

9 Дәріс. Кездейсоқ процестер және олардың негізгі сипаттамалары. Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат

Дәрістің мазмұны:

-кездейсоқ стационарлы процестер. Эрлодикалықтың қасиеті. Кездейсоқ процестің спектрлі жазықтықты қуаты. Шектелген спектрлі кездейсоқ процестің корреляция функциясы. Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат. Детерминирленген сигналдардың сызықты стационарлы жүйелерге әсері. Жүйелік операторлар. Стационарлы және стационарлы емес жүйелер.

Дәрістің мақсаты:

-кездейсоқ процесстер теориясын оқып, уақыт бойынша өрбіп, кездейсоқ құбылысты бейнелейтін сигналды сипаттау. Кездейсоқ сигналдардың корреляцяиялық және спектрлі қасиеттері арасында терең және тығыз байланыс бар екенін көрсету. Байланыс арналарының классификациясын жасау.

Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады.

Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ² уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда

. (9.1)

Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:

, (9.2)

Осындай процесстің дисперсиясы

. (9.3)

<x²> мәні нақтылаудың орта қуатын, ал m² мәні тұрақты құраушының қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.

Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады.

. (9.4)

Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.

. (9.5)

Корреляция интервалы . (9.6)

9.6 сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең.

9.1 Сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау

Кездейсоқ процесстерді сипаттау үшін корреляция функциясымен бірге спектрлік сипаттамасы, ал жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген.

СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады.

мұнда, G₀(f) оң жиіліктерде анықталған ҚСЖ. Тікбұрышты шамалас әдісімен (немесе басқа өлшемдері) СЖ корреляция интервалын (B(τ) енінің) ғана емес, сонымен қатар (G₀(f) енінің) F_э енін табуға болады. Бұл шамалардың туындысы τ_кор F_э.~К шартын қанағаттандырады, К -мұнда тұрақты ҚСЖ сипатталатын, барлық жиілікте (9.2 а суретті қара) бірдей кездейсоқ процесс ақ шу деп аталатын (оптикадағы ақ түске сәйкес).

Егер спектрі G₀(f)=N₀ жоғарысында жиілігімен шектелесе (9.2 б суретті қара), процесс квази ақ шуыл деп аталады. Оның дисперсиясы σ² = B(0) = N₀F_B. Квази ақ шудың КФ табайық:

9.2 Сурет – ақ (а) және квази ақ (б) шудың орташа қуатының спектрлі жазықтығы	9.3 Сурет- квази ақ (а) және ақ шудың корреляция функциясы

Алынған КФ 9.3 а суретінде бейнеленген. Қысқарған мәнінде, нөл арқылы өтетінін көреміз:

. (9.7)

Бұл, (бүтін сан) интервалымен бөлінген қиылу процессінің өзара корреляцияланбағанын көрсетеді. Егер шекаралық жиілігін шексіз үлкейтсек, сәйкес емес екі қиылысу корреляцияланбаған кездейсоқ шудан, абсолютті кездейсоқ процесске өтеміз (ақ шуға); Ақ шудың КФ функциясымен 9.2 б суретте өрнектеледі.

. (9.8)

Егер фнукцияның анықтамасын пайдалансақ, 9.8-дің қорытындысы 9.7-ге қатысты.

Бұндай процессті тудыратын орташа қуат шексіз үлкен болғандықтан, ақ шу нақты процесстің математикалық тұрғыдан іске асуы болып табылады.

Ақ шулы түрдегі бөгеуілдің мысалы ретінде тәжірибеге дейінгі жиілікті қамтитын біркелкі спектрлі жазықтықты регистрдің жылулық шуын алуға болады.

Байланыс арналарының классификациясын жасау әртүрлі белгілерге байланысты. Байланыс арқылы бекітілуіне сәйкес телеграфтық, фототелеграфтық, телефондық, дыбыстық хабар таратуға, мәліметтерді беруге арналған, теледидарлық, телеметрикалық, аралас т.б. Сигналдар бос кеңістікте немесе бағыттаушы түзу бойынша байланыс пунктері аралығындағы таратылуына қатысты радио (жеке жағдайда, космостық арналар) және сымды байланыс (әуелік, кәбілдік, оптикалық-талшықты байланыс жолы, АЖЖ тракты толқынды жол және т.б.) болып бөлінеді. Арна кіріс және шығыс сиганлдардың арасындағы байланысқа сәйкес сызықты және сызықсыз болады.

Шығыс және кіріс сигналдары бір скалярлы параметрдің (уақытта) функциясымен сипатталатын таза уақыттық арна (жинақталған параметрлермен) және кіріс, шығыс сигналдары кеңістік координаталармен сипатталатын кеңістіктік-уақыттық арналар (үлестірілген параметрлер) болады. Бұндай сигналдарды өріс деп атайды.

Электр байланысында арналарды қолдану жиілік диапазонына қатысты классификацияланған дұрыс. Қазіргі уақыттағы радиобайланысқа дейінгі жиіліктерді қолданады. Кванттық генераторларда (лазерлер) ойлап табу және оларды кеңінен енгізуге байланысты сәулелік толқындардың диапазоны игерілді (оптикалық диапазон). Тәжірибеде оптикалық талшықты байланыста жиілік пайдаланылады (толқын ұзындығы мкм). Қазіргі таңдағы байланыс техникасына өте үлкен жиілікті пайдалану тән.

9.4 Сурет - Қара қорап сияқты жүйе

Радиотехникалық құрылғы өзінің бекітілуіне және күрделілігіне қатыссыз, арнайы жүйені құрайды, яғни, бір біріне байланысты физикалық объектілердің жиынтығы. Жүйенің құрылымынан алғашқы сигнал берілетін кірісті және түрленген сигнал алынатын шығысты бөліп алып қарастыруға болады. Шығыс және кіріс исгналдардың байланысын ғана ескерсек және жүйенің ішкі процесстерін қарастырмасақ, жүйені «қара қорап» деп есептеуге болады. Кіріс сигнал деп те аталып,уақыттық бірлік функциясымен өлшемді вектор түрінде сипатталады, ал шығыс сигнал жүйенің шығыс реакциясы деп аталып өлшемді вектор түрінде сипатталады.

Жүйелердің классификациясы олардың математикалық моделінің қасиеттері негізінде жүргізіледі. Егер жүйенің шығыс реакциясы, қай уақыт мезетінде кіріс сигналдың түскеніне байланысты болмаса, стационарлы деп аталады. Егер Т стационарлы жүйенің операторы болса,

(9.10)

онда кез келген мәнінде. Сонымен бірге стационарлы жүйелерді уақыт бойынша тұрақты параметрлі жүйелер деп те атайды. Егер жүйенің қасиеті алғашқы уақыт есебін таңдағанға инварлантты болмаса, онда мұндай жүйені стационарлы емес деп атайды (уақыт бойынша айнымалы параметрлермен немесе параметрлі жүйені).

Жүйенің ең маңызды классификациясы мынаған негізделген: кіріске бірнеше сигналдардың қосындысын бергенде, әртүрлі жүйелер әрқилы болады. Егер опрератор жүйесі осындай болса, онда теңдік былай болады:

, (9.11)

мұнда, туынды сан, онда берілген жүйе сызықты деп аталады. (8.4) шарт суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе сызықсыз.

10 Дәріс. Сызықты және сызықсыз байланыс арналарындағы сигналдардың түрленуі

Дәріс мазмұны:

-сызықты стационарлы жүйелердің импульстік, өтпелі және жиіліктік сипаттамалары. Дюамель интегралы. Физикалық орындалудың шарты. Спектральды әдіс. Детерминирленген сызықтық арналардағы кездейсоқ сигналдардың түрленуі. Тар жолақты тізбек арқылы кең спектрлі кездейсоқ сигналдардың өтуі. Шулық жолақ.

Дәріс мақсаты:

-хабар таратудағы үлкен тиімділікті қамтамасыз ете алатын арналардың функционалдық блоктарының таңдалуын оқу. Бастапқы түсініктерді тұжырымдау. Сызықты жүйелер арқылы өтетін әр түрлі сигналдардың жүйелік есептерін шешу. Спектралді сәйкестікті жүйе реакциясын табу есептерінде де қолдануды, сонымен қатар шығыс сигналға сандық баға беру мәселесінде де қолдануды көрсету. Математикалық модель жүйелерінің негізінде табыла алатын X(t) және Y(t) процесстерінің статикалық сипаттамаларының арасындағы байланысты зерттеу.

Анализ жолы жүйелердің және сигналдардың қасиеттерін уақыттық және жиіліктік көрсетуге негізделген.

Кейбір сызықтық тұрақты жүйе операторымен жазылсын. Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға жүйенің әсері болып табылады. Бұл функция теңдеуге сәйкес:

. (10.1)

Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t₀ шамасына ығысқан болса:

(10.2)

Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді.

Сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасын біле отырып, мұндай жүйеден детерминерленген сигналдың өтуі туралы кез-келген есепті немқұрайлы түрде шешуге болады:

. (10.3)

Бұл формула, сызықты жүйелер теориясында фундаментальды мағынасы бар Дюамель интегралы деп аталады.

Физикалық тұрғыда іске асатын жүйенің қандайда импульстік сипаттамасының түрі болсын, әрдайым маңызды принцип орындалуы тиіс импульстік кіріс әсеріне жауап беретін шығыс сигнал, кірісте импульс пайда болу мезетіне дейін пайда болмайды.

Осы жерден мүмкін болатын импульстік сипаттама түріне қарапайым шекте қойылады:

h (t)=0 при t<0. (10.5)

Физикалық іске асатын жүйе үшін Дюамель интегралы формуласында жоғарғы шек алдынғы уақыт шамасына өзгертіліне алады:

. (10.6)

Сонымен қатар, физикалық іске асатын жүйе орнықты болуы керек. Бұл мынаны білдіреді, оның импульстік сипаттамасы абсолюттік интегралдылықтың шартын қанағаттардыруы тиіс.

. (10.7)

Хевисайд функциясымен бейнеленетін сызықты тұрақты жүйе кірісінде сигнал әсер етсін. Шығыс реакциясы

. (10.8)

жүйенің өтпелі сипаттамасы деп аталады.

Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттама уақыт ығысуына қатысты инвариантты:

.

Физикалық іске асырылатын жүйенің өтпелі сипаттамасы 0-ден айырмашылығы тек болған кезде ғана, g (t) = 0 ал кезінде t < 0.

Импульсті және өтпелі сипаттамалар арасында өте тығыз байланыс бар. Шындығында, δ(t)=dσ/dt, болғандықтан,

, (10.9)

сүйене отырып, кез-келген жиілік мәнінде комплексті сигналдың u_кір(t) = exp (jωt) өзінің жеке тұрақты операторының функциясы бар. Ол үшін (10.4) түріндегі Дюамель интегралын қолданып есептейміз:

. (10.10)

Бұл жерден көрініп тұр, жүйелік оператордың жеке мәні комплексті сан екендігі

. (10.11)

Жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті деп аталады.

Формуласы принципиалды маңызды фактіні орнатады- таратудың жиіліктік коэффициенттік және сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасы Фурье түрлендірулуі арқылы өзара байланысты. Сондықтан да әрқашан да функциясын біле отырып, импульстік сипаттама анықтауға болады:

. (10.12)

Сызықты станционарлық жүйелер теориясының маңызды жағы кез- келген мұндай жүйені импульстік немесе өтпелі процесстер арқылы уақыттық аймағында немесе жиіліктік аймағында, таратудың жиіліктік коэффициентін бере отырып қарастыруға болады. Екі жағдайда бірдей және ол екеуінің біреуін таңдау жүйе туралы мәліметтер алу үшін және есептеудің қарайпайымдылығымен ыңғайлы.

Таратудың жиіліктік коэфициенті көрсеткіштік түрде жиі қолданылады:

, (10.13)

мұнда кіретін екі заттық (материалдық) функцияныңда арнайы атаулары бар: -амплитуда жиіліктік сипаттама (АЖС), φ_K(ω) -фаза жиіліктік сипаттама (ФЖС).

Әрбір К (jω) функциясы физикалық жүзеге асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті бола бермейді. Қарапайым шектеулілік мынамен байланысты, мұндай жүйенің h(t) импульстік сипаттамасы заттық болуы тиіс

K(jω)=K^*(-jω). (10.14)

(10.13) формуласына сәйкес таратудың жиіліктік коэффициентінің модулі (АЖС) жұп, ал фазалық бұрыш (ФЖС)- жиіліктің тақ функциясы. Шарттары орындалу үшін таратудың жиіліктік коэффициенті қандай болу керек. Ешқандай дәлелдеусіз нақты шешімге келейік, Пэли-Винер критериі деп аталатын: физикалық іске асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті мынадай болу керек, мына интеграл орындалуы үшін

. (10.15)

Сызықты стационарлық жүйелерде радиотехникалық сигналдардың өтуінің спектральды әдісінің анализі негізінде жүйені таратудың жиіліктік коэффициентін, қасиетін қолданып жатқан, матеметикалық әдістердің жиынтығы

. (10.16)

Бұл спектральды әдістің негізгі формуласы. Бұл формула бойынша жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті кірістегі және шығыстағы спектральды тығыздықтардың арасындағы пропорционалдық көбейткіш болып табылады:

. (10.17)

Динамикалық жүйелер (тұрақты, сонымен қатар кездейсоқ өзгеретін параметрлерімен) арқылы өтетін кездейсоқ процесстерді түрлендіруді зерттеу екі типтегі есептің шешімімен байланысты: өзінің сипаттамасымен берілген жүйенің шығысындағы Y(t) корреляциялық функциясын анықтау, Y(t) кіріс әсердің көп өлшемді тарауылына қатысты жүйенің шығысындағы X(t) көп өлшемді таралу ықтималдығымен анықтау.

Финитнамен тұрақты детерминерленген сызықты жүйеде, яғни уақыт бойынша 0…….. аралығымен шектелген олардың g(t)

. (10.18)

дискреттеу қадамын кіріс процессінің 1/F_x корреляция интервалына тең деп алуға болады. ∆F тар өткізу жолағы білдіреді: τ импульстік сипаттаманың ұзақтығы ∆τ салыстырғанда үлкен. Y(t) шығыс процессінің кез-келген t уақыт мезетіндегі қимасы сәйкес қосындының N қосылғышымен анықталады. Бұл қосымдылығы өзара коррелирленбеген процессінің X(t) қималары жатады. Мұндай қосындының ықтималдығының таралуы ықтималдық теориясының орталық шектік теоремасы Гаус теоремасына (жақын болған сайын, Nкөп, Fx/∆F анықталатын) жақын. Шектеулі жағдайда, егер спектр ені шексіз (уақыт бойыншы сәйкес келмейтін корреленбеген) арна кірісіне ақ шу әсер етсе, ал арнаның өткізу жолағы шектеулі болса, онда және шығыс процессі қатаң түрде гаусстық болады. Белгіленген сызықтық арнаның қасиеті сақталады және арна параметрлері өзгергенде де.

Шығыс тұрақты процесстің ФК-ы:

Y(t).

Көп жағдайда кең жолақты кездейсоқ сигналдардың сызықты жиілікті іріктеулі тізбектеріне әсерін қарастыру қажет. Мысалы, қысқа импульстардың хаостық тізбектілі әсерінен пайда болатын бұл жағдайда егер кіріс кездейсоқ процесстің спектрінің тиімді ені жүйенің өткізу жолағының енінен көп болса, онда реалды кездейсоқ процессте оған эквивалентті біржақты спектр қуаты N₀ = N_x (f ₀), болатын ақ шумен ауыстыруға болады, бұл жерде f₀ ~ өткізу жолағы аралығындағы кейбір нүкте.

Дата добавления: 2014-01-15