Лаются заключения о числовых характеристиках и законе распределения СВ X, называется выборочным мето­дом

Для того, чтобы суждения о законах распределения СВ Χ или о их числовых характеристиках были объек­тивны, необходимо, чтобы выборка была представитель­ной (репрезентативной), т. е. достаточно хорошо пред­ставляла исследуемую случайную величину. Существуют специально разработанные методы получения репрезен­тативных выборок, суть которых сводится к тому, чтобы при извлечении выборки каждый элемент генеральной совокупности имел одинаковую с другими элементами вероятность быть включенным в выборку. Другими сло­вами, выбор элементов из генеральной совокупности дол­жен быть случайным. Случайность выборки обеспечива­ется либо механическими методами, основанными на раз­делении генеральной совокупности на части (типиче­ская, механическая и серийная выборка [4]), либо мате­матическими методами, например методом Монте-Карло.

Статистический ряд. Статистический закон распределения случайной величины

Предположим, что изучается некоторая дискретная или непрерывная случайная величина, закон распределе­ния которой неизвестен. Для оценки закона распределе­ния этой случайной величины или его числовых характе-

те измерении, представляют в виде таблицы, состоящей из двух строк, в первой из которых даны номера измере­ний, а во второй — результаты измерений.

Таблицу указанного вида называют простым стати­стическим рядом. Он представляет собой первичную фор­му представления статистического материала.

Статистический материалв виде простого статисти­ческого ряда при большом числе измерений трудно обозрим, по нему практически невозможно оценить закон распределения исследуемой СВ X. Поэтому для визуаль­ной оценки закона распределения исследуемой СВ Χ про­изводят группировку данных. Если изучается дискретная случайная величина, то наблюденные значения распола­гаются в порядке возрастания и подсчитываются частоты

чайной величины X. В результате получаем сгруппиро­ванные статистические ряды следующего вида:

Если изучается непрерывная случайная величина,то группировка заключается в разбиении интервала наблю-

дания наблюденных значении в частичные интервалы. Количество интервалов выбирается произвольно, обычно не меньше 5 и не больше 15.

Примечание. Для выбора оптимальной длины интервалов, т. е. такой длины частичных интервалов, при которой статистическийряд не будет очень громоздким и в нем не исчезнут особенности исследуемой случайной величины, можно рекомендовать формулу [3]:

где η — объем выборки; h — длина интервала.

В результате составляется интервальный статистичес­кий ряд следующего вида:

Определение. Перечень наблюденных значений слу­чайной величины. Χ (или интервалов наблюденных значе

статистическим законом распределения случайной вели­чины X.

Заметим, что в теории вероятностей под законом рас­пределения случайной величины понимают соответствие между возможными значениями (или интервалами воз­можных значений случайной величины) и их вероятно­стями, а в математической статистике статистический закон распределения устанавливает соответствие между наблюденными значениями (или интервалами наблюден­ных значений) случайной величины и соответствующими им частостями.

Дата добавления: 2014-01-15