Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопрос 5. Определение необходимой численности выборки

 

Иногда в статистической практике при организации выборочного наблюдения предполагают заранее заданными величину допустимой ошибки выборки и вероятность ответа р. Неизвестным, следовательно, остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точ­ность. Из формулы для повторного отбора получим , тогда численность выборки при повторном отборе …(7.14)

Аналогично численность выборки определяется для доли и бесповторного отбора (табл. 7.3).

Таблица 7.3.

Формулы расчета необходимой численности выборочной совокупности
для различных видов отбора

 

Способ отбора Для средней Для доли
Повторный (7.14) (7.15)
Бесповторный (7.16) (7.17)

 

Основное затруднение при расчете численности выборки заключается в определении величин и =[5]. До проведения выборочного наблюдения они могут бытьнеизвестны, поэтому вместо точного их значения принимают приближенные, установленные на основании уже проведенного другого наблюдения или нескольких пробных, избирая из найденных результатов наибольшие значения и .


Важно! Следует знать, что при расчетах численности выборочной совокупности правило округления дробных чисел, применяющееся в математике, не действует. В данном случае все дробные числа следует округлять до большего значения. Только в этом случае ошибка репрезентативности не превысит своего предельного значения.

Пример (комплексный). Имеются данные о стоимости собственных оборот­ных средств (СОС) предприятий области за истекший финансовый год (табл. 7.4).

Таблица 7.4.

Стоимость собственных оборотных средств
150 производственных предприятий за прошлый год (млн. руб.)

№ пред. Стоимость СОС   № пред. Стоимость СОС   № пред. Стоимость СОС   № пред. Стоимость СОС   № пред. Стоимость СОС
                   
  1 333   1 214   1 168   1 363   1 147
  1 032   1 122   1 161   1 148   1 102
  1 080   1 123   1 089   1 168   1 302
  1 004   1 025   1 007   1 061   1 184
  1 008   1 083   1 030   1 123   1 251
  1 116   1 166   1 099   1 025   1 306
  1 185   1 242   1 197   1 083   1 193
  1 120   1 087   1 186   1 266   1 386
  1 147   1 104   1 198   1 242   1 031
  1 102   1 177   1 072   1 116   1 167
  1 002   1 192   1 184   1 177   1 367
  1 284   1 072   1 060   1 092   1 207
  1 251   1 178   1 112   1 072   1 295
  1 076   1 004   1 120   1 178   1 099
  1 193   1 008   1 247   1 104   1 197
  1 086   1 116   1 102   1 108   1 120
  1 231   1 185   1 002   1 016   1 047
  1 135   1 220   1 077   1 181   1 102
  1 181   1 011   1 120   1 220   1 084
  1 122   1 188   1 231   1 281   1 157
  1 281   1 218   1 111   1 333   1 068
  1 333   1 209   1 140   1 288    
  1 232   1 188   1 215   1 018   1 311
  1 235   1 094   1 284   1 209   1 288
  1 049   1 135   1 036   1 120   1 218
  1 188   1 114   1 012   1 147   1 009
  1 258   1 077   1 147   1 102   1 204
  1 273   1 079   1 093   1 035   1 072
  1 179   1 210   1 163   1 114   1 184
  1 085   1 248   1 114   1 277   1 060

Требуется:

1. Сформировать 20%-ную выборочную совокупность способом случайного бесповторного отбора.

2. Рассчитать:

а) среднее значение собственных оборотных средств предприятий в выборочной совокупности;

б) долю предприятий в выборочной совокупности с размером собственных оборотных средств, равной или выше 1250 млн. руб.

3. С доверительной вероятностью 0,954 определить:

а) пределы выборочного среднего значения признака (стоимости собственных оборотных средств) в генеральной совокупности;

б) пределы выборочной доли в генеральной совокупности.

4. С той же доверительной вероятностью рассчитать необходимый объем выборки, при котором:

а) предельная ошибка выборочного среднего значения сократиться в четыре раза;

б) предельная ошибка выборочной доли составит 1%.

 

Решение

 

1. Определим необходимый объем выборки: 20% от 150 предприятий – это 30 предприятий.

В случайном порядке отберем для исследования и ранжируем по возрастанию стоимости собственных оборотных средств 30 предприятий (табл. 7.5).

Таблица 7.5.

Выборочные ранжированные данные по стоимости собственных оборотных средств тридцати производственных предприятий (млн. руб.)

 

№ предприятия Собственные оборотные средства предприятия   № предприятия Собственные оборотные средства предприятия   № предприятия Собственные оборотные средства предприятия
           
  1 004   1 084   1 186
  1 011   1 102   1 193
  1 025   1 114   1 204
  1 032   1 116   1 209
  1 035   1 123   1 215
  1 049   1 140   1 258
  1 061   1 147   1 266
  1 079   1 177   1 281
  1 080   1 181   1 288
  1 083   1 184   1 333

 

2. Рассчитаем среднее значение собственных оборотных средств предприятий в выборочной совокупности и долю предприятий с размером собственных оборотных средств, равным или выше 1250 млн. руб.

а). Выборочные данные ранжированы. Это позволяет применить для расчета средней стоимости собственных оборотных средств 30 предприятий формулу средней арифметической простой (5.3):

млн. руб.;

б). Стоимость собственных оборотных средств каждого из 30 предприятий либо ниже, либо равна и выше 1250 млн. руб. Следовательно, мы имеем дело с альтернативным признаком.

Долю единиц, обладающих изучаемым признаком (стоимостью собственных оборотных средств, равной и выше 1250 млн. руб.) в выборочной совокупности рассчитаем по формуле (7.1): . Здесь n =30 – численность отобранных для исследования предприятий; w – число предприятий из 30 со стоимостью СОС равной или выше 1250 млн. руб. По графе 1 таблицы 7.5 посчитаем, сколько таких предприятий. Их оказалось всего 6. Следовательно, доля единиц, обладающих изучаемым признаком, равна:

.

3. С вероятностью р=0,954 определим пределы выборочной средней и выборочной доли в генеральной совокупности.

а). Пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака в генеральной совокупности, можно определить по формуле (7.12):

.

Среднее значение признака в выборочной совокупности () составляет 1142 млн. руб. Осталось рассчитать предельную ошибку выборочного наблюдения: .

Критерий доверия(t)определим на основе данных таблицы 7.2. Поскольку по условию задачи доверительная вероятность р=0,954, то .

Среднюю ошибку выборки () для собственно случайного бесповторного отбора следует рассчитывать по формуле (7.4):

,

где – общая дисперсия изучаемого признака (стоимость собственных оборотных средств предприятия) в пределах выборочной совокупности.

Поскольку данные не сгруппированы, то для расчета общей дисперсия можно воспользоваться формулой (6.5):

Тогда средняя ошибка репрезентативности генерального среднего будет равна:

млн. руб.

Предельная ошибка репрезентативности генерального среднего:

млн. руб.

Таким образом, с вероятностью 0,954 (95,4%) можно утверждать, что среднее значение стоимости собственных оборотных средств в генеральной совокупности 150 предприятий находится в интервале:

млн. руб. Иначе говоря, генеральное среднее находится в диапазоне от 1113 до 1171 млн. руб.

б). Пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет генеральная доля, можно рассчитать по формуле (7.13):

.

В свою очередь, .

Для собственно случайного бесповторного отбора средняя ошибки репрезентативности выборочной доли определяется по формуле (7.5):

,

где d – доля альтернативного признака в выборочной совокупности, коэфф.

Доля единиц, обладающих изучаемым признаком (стоимостью собственных оборотных средств, равной и выше 1250 млн. руб.) в выборочной совокупности составляет d = 0,2 (20%). Подставим имеющиеся данные в формулу:

.

Предельная ошибка репрезентативности генеральной доли составляет:

Таким образом, с вероятностью 95,4% можно утверждать, что в генеральной совокупности 150 предприятий доля предприятий со стоимостью собственных оборотных средств, равной или выше 1250 млн. руб., находится в пределах от 7 до 33%:

или .

4. С доверительностью вероятностью 0,954 рассчитаем необходимый объем выборки (n), при котором:

а). Предельная ошибка выборочного среднего значения сократится в четыре раза, т.е. составит 29: 4 = 7,25 млн. руб.

При бесповторном отборе необходимая численность выборочной совокупности, обеспечивающая заданное значение предельной ошибки репрезентативности генерального среднего, определяется по формуле (7.16):

.

Следовательно, для того, чтобы с вероятностью 95,4% можно было утверждать, что в генеральной совокупности 150 предприятий средняя стоимость их собственных оборотных средств находится в пределах от 1134,75 до 1149,25 млн. руб. () для исследования следовало бы отобрать не менее 120 предприятий из 150.

б). Предельная ошибка выборочной доли составит (1%).

Формула (7.17) позволяет определить необходимую численность выборки (n) для бесповторного отбора, обеспечивающую заданное значение предельной ошибки репрезентативности генеральной доли альтернативного признака:

.

Таким образом, для того, чтобы с вероятностью 95,4% можно было утверждать, что в генеральной совокупности 150 предприятий доля предприятий со стоимостью собственных оборотных средств, равной или выше 1250 млн. руб., составляет от 19 до 21% () для исследования следовало бы отобрать не менее 147 предприятий из 150, т.е. провести практически сплошное обследование предприятий.


Тема 8. Статистические методы анализа связи
социально-экономических явлений

 

1. Виды взаимосвязей в статистике

2. Корреляционный анализ связи

3. Регрессионный анализ связи

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вопрос 4. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность | Вопрос 1. Виды взаимосвязей в статистике
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 471; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.042 сек.