КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Экспоненциальной) форме ,где -модуль комплексного числа,а угол
. . Или. Алгебраическая форма:. Модуль и аргумент можно рассматривать как полярные координаты вектора , изображающего комплексное число ,тогда получаем: , и комплексное число можно записать в виде: Такая запись комплексного числа называется тригонометрической формой. Модуль определяется по формуле: , аргумент определяется из формул . Так как ,то , . Поэтому при переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической достаточно определить главное значение аргумента,т.е. считать Так как , то из формулы получаем,что .
Если точка лежит на действительной(ОХ) или на мнимой (ОУ) осях, то можно найти непосредственно. Например, для - точка находится на оси ОХ: х=2; для - точка находится на оси ОХ: х=-3; для - точка находится на оси ОУ: у=1; для - точка находится на оси ОУ: у=-8. ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА. Комплексное число можно записать в показательной В силу формулы Эйлера,функция - периодическая с основным периодом 2π. Для записи комплексного числа z в показательной форме достаточно найти главное значение аргумента,т.е. . ПРИМЕР. Записать комплексные числа и в тригонометрической и показательной формах. Для : , ,т.е. . Поэтому . Для : , (II четверть), т.е. . Поэтому . 1.3.Действия над комплексными числами. Определение. Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число,определяемое равенством . Сложение комплексных чисел обладает: переместительным свойством: , и сочетательным свойством: . Геометрически комплексные числа складываются как векторы. Определение. Разностью двух комплексных чисел и называют такое комплексное число , которое будучи сложенным с дает число : , при чем , т.е. модуль разности двух комплексных чисел равен расстоянию между точками,изображающими эти числа на плоскости.
ПРИМЕР. Равенство определяет на комплексной плоскостимножество точек , находящихся на расстоянии 1 от точки , т.е. окружность с центром в и радиусом 1. у х Определение. Произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число,определяемое равенством . Осюда следует,что . Заметим,что - действительное число. ПРИМЕР. 1). . 2). . Произведение комплексных чисел обладает: переместительным свойством: , сочетательным свойством: , распределительным(дистрибутивным) свойством: . Произведение комплексных чисел,заданных в тригонометрической форме: , т.е. при умножении комплексных чисел их модули перемножаются,а аргументы складываются. Это правило распространяется на любое конечное число множителей.
ФОРМУЛА МУАВРА. . ПРИМЕР. Найти . Запишем число в тригонометрической форме: . По формуле Муавра имеем:
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 702; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |