Дифференциальные уравнения движения

Дифференциальные уравнения движения – это, по сути тот-либо иной закон фильтрации (линейный или нелинейный закон Дарси), но записанный в дифференциальной форме для реальных условий, где в отличие от установки Дарси трубка тока жидкости имеет переменное сечение.

Обозначим давление в момент времени t в сечении I-I трубки P_I=P(s,t), тогда давление в сечении II-II в этот момент P_II=P(s+dL, t), где: L - криволинейная координата движения; S- значение координаты в сечении I-I, S+dL- значение координаты в сечении II-II (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Запишем закон Дарси в форме, выражающей скорость фильтрации от разности давлений

.

Подставим сюда вместо Р₁ и Р₂ давления Р_I и Р_II в сечениях трубки тока, получим

;

.

Знак «-» означает, что давление уменьшается в направлении движения. Последнее уравнение можно переписать в векторной форме

;

;

,

а это означает, что

.

Это векторное уравнение эквивалентно 3-м алгебраическим уравнениям.

Дата добавления: 2014-01-15