Определение перемещений от кинематических воздействий

Для определения перемещений в статически определимых системах от кинематических воздействий, в частности, от смещения опорных связей, используется формула, полученная в п. 12.3 части второй настоящего курса лекций.

, (13.25)

где n – число смещаемых связей.

Соотношение (13.25) представим в матричной форме, удобной для вычисления группы перемещений от различных вариантов кинематических воздействий:

. (13.26)

В матричной зависимости (13.26) D_с – это матрица перемещений в заданном сооружении, вызванных заданными смещениями связей. Число её строк равно количеству определяемых перемещений, а столбцов – числу вариантов кинематических воздействий. Каждый вариант такого воздействия может включать в себя смещение одной или группы связей.

Элементы матрицы R_c представляют собой реакции в смещаемых связях от единичных факторов, приложенных в направлении определяемых перемещений.

, где .

Реакции в k-ой смещаемой связи от единичных воздействий, приложенных в направлении искомых перемещений, в матрицу R_c вносятся со знаком "плюс", если их направление совпадает с направлением смещения этой связи, и со знаком "минус", – если не совпадает.

D_(с) – матрица заданных смещений связей по вариантам воздействий.

.

Число строк в матрицах R_c и D_(с) равно n – суммарному числу задаваемых смещений связей во всех вариантах воздействий; число столбцов: в матрице R_c – числу определяемых перемещений b, в матрице D_(с) – числу вариантов задаваемых смещений связей n.

Знак "минус" в формуле (13.25) учитывается в единичной матрице Е, число строк и столбцов которой равно n.

E = diag [-1 -1 … -1 -1].

Пример 13.6.1. В раме (рис. 13.10,а) заданы независимые друг от друга кинематические воздействия: первое – смещения опорных связей фундамента А (рис. 13.10,б) и второе – смещение опорных связей фундамента В (рис. 13.10,в). От каждого из указанных воздействий требуется определить горизонтальное и вертикальное перемещение сечения С, а также взаимный угол поворота сечений m и n, т.е. вычислить элементы матрицы перемещений

.

Для решения поставленной задачи воспользуемся матричным соотношением (13.26)

.

1. Вычисление реакций в смещаемых опорных связях от единичных факторов, приложенных в направлении определяемых перемещений (рис. 13.10,г). Эту операцию читателям рекомендуется выполнить самостоятельно.

2. Формирование матриц R_c и D_(с).

3. Вычисление матрицы требуемых перемещений.

.

Вертикальное и горизонтальное перемещение сечения С от заданных кинематических воздействий вычислены в метрах, взаимный угол поворота сечений m и n – в радианах. Читателям предлагается самостоятельно пояснить смысл каждого элемента полученной матрицы перемещений.

Дата добавления: 2014-01-15