Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод медленно меняющихся амплитуд




Этот метод, предложенный Ван дер Полем, может быть пояснен на примере рассмотрения нелинейного дифференциального уравнения

,

в которое входит малый параметр e<1, характеризующий близость исходной системы к линейной. Решение уравнения ищется в форме

x=a(t)sinwt+ b(t)coswt,

где а(t) и b(t) - медленно меняющиеся амплитуды иско­мого колебания. Медленность изменения а(t) и b (t) по сравнению с периодом самих колебаний позволяет прене­бречь вторыми производными от а(t) и b(t) и произведе­ниями малого параметра e на первые производные от а(t) в b(t).

После подстановки искомого решения x в дифференци­альное уравнение и приравнивания соответствующих коэф­фициентов при синусах и косинусах в левой и правой ча­стях уравнения получается система дифференциальных уравнений первого порядка:

.

Полученная система так называемых «укороченных» уравнений Ван дер Поля может быть решена методами численного интегрирования.

Огибающая колебания находится по формуле

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 691; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.