Методи дослідження систем розподілу інформаціїї

Математичний апарат теорії розподілу інформації базується на теорії ймовірностей, комбінаториці і математичній статистиці. Методи останньої застосовуються в основному для обробки даних, одержуваних при вимірюванні параметрів потоків повідомлень і показників якості обслуговування в реальних системах, а також при моделюванні таких систем на ЕОМ. Для вирішення конкретних задач використовуються також відомості з інших розділів математики - лінійної алгебри, диференціального й інтегрального числення, теорії графів, системного аналізу. Основним інструментом дослідження в теорії розподілу інформації все ще залишається метод рівнянь ймовірностей станів, що базується на принципі статистичного рівноваги. Для системи обслуговування вводиться поняття стану. У найпростішому випадку стан системи характеризується однієї випадкової змінної, наприклад числом зайнятих ліній чи викликів, що знаходяться на обслуговуванні і в черзі. Однак у більшості випадків для опису процесу обслуговування вхідних повідомлень однієї змінної виявляється недостатньо - потрібна більш детальна інформація про функціонування системи. Наприклад, в полнодоступной системі з повторенням використовуються дві змінні: одна відповідає числу зайнятих ліній, а друга - числу джерел, що повторюють виклики. У неполнодоступних і ланкових системах тільки для опису можливих станів, обумовлених структурою схеми, потрібно від трьох до кількох десятків випадкових змінних. Крім того, часто необхідні додаткові змінні для відображення особливостей потоку викликів і закону розподілу часу обслуговування.

Стани, які визначаються однією змінною, прийнято називати макростанами системи, а двома і більше змінних - мікросстанами. Використовуючи той чи інший загальний ознака, можна для зручності аналізу мікросостоянія об'єднува ¬ няти в класи макросостоянія. При надходженні чергового виклику, закінчення обслуговування повідомлення або зміну фази роботи керуючого пристрою система міняє свій стан. Інтенсивності переходу з одного стану в інший звичайно відомі на підставі властивостей потоків викликів і звільнень. Це дозволяє для кожного мікросостоянія системи скласти рівняння, що зв'язує між собою ймовірності сусідніх сос ¬ дянського стану. Рішення системи таких рівнянь дає точне рішення задачі в межах прийнятої математичної моделі. Систему можна вирішити а н а л і т и ч е с к и або чисельно. Аналітичне рішення краще, оскільки це найбільш зручна для подальшого аналізу форма представлення результату. Проте його далеко не завжди можна отримати. Прикладом аналітичного рішення є розподілу Ерланга, Енгсета, Бернуллі, Пуассона.

При відсутності аналітичного рішення в ряді випадків вдається побудувати обчислювальний алгоритм на основі рекурентних співвідношень, одержуваних безпосередньо із системи рівнянь. Так, для полнодоступной системи з повторенням відомі три подібних алгоритму. Часто для зручності побудови алгоритму вихідну систему рівнянь необхідно попередньо перетворити, замінивши її еквівалентної. Цей метод рішення можна умовно назвати рекурентним. Чітко вираженої кордону між аналіческім і рекурентним методами немає. Одна і та ж завдання може вирішуватися обома методами, особливо якщо отримується аналітичний вираз громіздко і незручно для подальшого використання.

При неможливості вирішення завдання аналітичним або рекурентним методом використовують методи обчислювальної математики, зокрема ітераційний метод розв'язання систем рівнянь. Застосування даного методу обмежене в основному розмірністю системи і можливостями ЕОМ швидкодію й обсяг пам'яті. Ітераційним методом можна користуватися, наприклад, при розрахунку нескладних неполнодоступних схем, елементів мережі зв'язку з обходами, деяких систем з повторенням.

Найбільш універсальним, придатним для вирішення завдань практично будь-якої складності, є метод статистичного моделювання. Математична модель процесу обслуговування при цьому реалізується у вигляді програми для ЕОМ. Моделювання дозволяє отримати чисельні характеристики якості обслуговування при конкретні параметри потоку і схеми і заданої дисципліни обслуговування. Витрати машинного часу при цьому досить великі. Якщо для розрахунку однієї точки (конкретного набору заданих вихідних параметрів) аналітичним або рекурентним методом потрібні секунди або менше машин ного часу, то для ітераційного методу необхідні вже хвилини, а при моделюванні - годинник. Тому моделювання зазвичай застосовують у поєднанні з аналітичним і чисельними методами. Результати моделювання використовують для перевірки гіпотез і припущень, уточнення емпіричних коефіцієнтів. При моделюванні отримують наближену оцінку характеристик якості обслуговування, проте за рахунок збільшення часу, а також застосування спеціальних методів моделювання досягається потрібна точність.

Особливе місце в теорії займають наближені інженерні методи. Поява їх обумовлено необхідністю швидкої оцінки пропускної здатності комутаційних систем і мереж зв'язку складної структури при відсутності нині точних методів розрахунку. До інженерних методів належать, наприклад, формули О'ДЕЛЛА і Пальма - Якобеуса для неполнодоступних включень, методи ефективної доступності, графів і Комбінаторний для ланкових схем, методи еквівалентних замін для мереж зв'язку. Всі вони отримані на підставі додаткових спрощують припущень і дають хороше наближення тільки в певній обмеженій області значень вихідних параметрів. Точність їх оцінюється, як правило, за допомогою статистичного моделювання. Інженерні методи застосовують при розрахунку обладнання проектованих станцій або числа ліній в мережі зв'язку, коли через невисоку точності вихідних даних (в основному параметрів навантаження) припустима деяка похибка у визначенні пропускної здатності. Вони також застосовуються для попередньої оцінки структури і параметрів розробленої комутаційної системи. Проте їх недоцільно використовувати для розв'язання задач оптимізації та остаточного вибору варіанта побудови схеми, оскільки в цьому випадку потрібно велика точність розрахунків. Для цієї мети зазвичай застосовують чисельні методи і статистичне моделювання.

Дата добавления: 2014-01-11