Системы счисления

Что такое кодирование.

Как кодируется информация для обработки ее компьютером.

Что такое система счисления.

Какие бывают системы счисления.

Как связаны между собой различные системы счисления.

Кодирование — представление символов одного алфавита символами другого. Информация для обработки ее компьютером кодируется с помощью двоичной системы счисления. Система счисления — способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами. Системы счисления принято делить на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления — это такая система, в которой вводится ряд символов для представления основных чисел, а остальные числа — результат их сложения и вычитания, (например, римская система счисления).

Основные символы для обозначения десятичных разрядов в рим­ской системе счисления: I — один, X — десять, С — сто, М — тысяча и их половины V — пять, L — пятьдесят, D — пятьсот. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр (например, II — два, III — три, XXX — тридцать, СС — двести). Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются, если на­оборот — вычитаются (например, VII — семь, IX — девять).

Позиционная система счисления — это такая система, в которой любое число представляется в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от их места (позиции) в числе (например, десятичная система счисления).

Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в следующем виде:

a_p=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₃p³+a₂p²+a₁p¹+a₀p⁰,

где a_n, a_n-1, …, a₂,a₁,a₀ – цифры в записи числа, p – основание системы счисления

Основание системы счисления — это количество символов в ее алфавите.

Буквенные обозначения систем счисления:

D — десятичная (decimal);

В — двоичная (binary);

О — восьмеричная (octal);

Н — шестнадцатеричная (hex).

Алфавит десятичной системы состоит из десяти символов — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — называемых арабским цифрами. По правилам этой системы счисления символы располагаются, начиная с нулевой позиции и далее по возрастающей справа налево. Символ 1 в нулевой позиции — это единица, а в первой позиции — это уже 10 единиц.

Официальное "рождение" двоичной системы счисления связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 г. он опубликовал статью, в которой были рассмотрены все правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Примеры двоичного представления 2-х десятичных чисел в двоичной системе счисления

1205 = 10010110101₂ 1197 = 10010101101₂

На первый взгляд оба двоичных представления почти не отличаются друг от друга, хотя закодированные числа совершенно разные.

Перевод из двоичной системы в десятичную и обратно — работа для компьютера, а не для человека. И все-таки для того, чтобы упростить перевод из двоичной системы в десятичную, ввели систему восьмеричную (в ее алфавите восемь символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Восьмеричная система — компромисс между двоичной и десятичной системами. Числа в этой системе читаются легко и прост переход от двоичного представления к восьмеричному. В восьмеричной системе после 7 для увеличения числа нужно сместиться на один разряд влево, подобно тому, как в десятичной системе после 9 при увеличении числа на 1 выполняем смещение на один разряд влево.

Таким образом,

О 10 = D8

Но 8 = 2³, значит, сдвиг на 1 разряд влево в восьмеричной системе соответствует сдвигу на 3 разряда влево в двоичной системе.

Переход из двоичной системы счисления в восьмеричную осуществляется заменой справа налево каждой триады двоичных цифр на одну восьмеричную цифру.

И, наоборот: Переход из восьмеричной системы в двоичную осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры тремя двоичными цифрами.

Например:

О 162 = В 001 110010

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную нужно умножить содержимое каждого разряда на основание системы в степени, равной порядковому номеру разряда, и все сложить.

Например:

0162 = 1 х 8² + 6 х 8¹ + 2 х8° = D114 В 1 1 10010 = 1х2⁶+1х2⁵ + 1х2⁴ + - О х 2° = D 114

Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления нужно делить "до упора" это число на основание той системы, в которую переводим число, а потом прочесть остатки справа налево.

Например: D 114 = О 162

Дата добавления: 2014-01-15