Д.у. 1-го порядка

Опр. Дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение вида: , (3)
или ().

Т.1 (О существовании и единственности решения д.у. 1-го порядка.)

Пусть дано д.у. . Если функции и непрерывны в некоторой области D на плоскости xOy, содержащей точку , то существует единственное решение этого д.у., удовлетворяющее условиям (4).

Условие (4) называется начальным условием для д.у. 1-го порядка.

Опр. Задача вида называется задачей Коши для д.у. 1-го порядка.

Геометрический смысл теоремы: при непрерывных и через точку проходит единственная интегральная кривая. Точки плоскости, через которые либо проходит более одной интегральной кривой, либо не проходит ни одной, называются особыми точками данного уравнения.

§ 2.1. Д.у. с разделяющимися переменными

Опр. Уравнение вида (5),
где непрерывные в некоторой области функции, называется д.у. с разделяющимися переменными.

Метод решения:
(5): () – равенство двух дифференциалов. Используя инвариантность формы 1-го дифференциала, интегрируем левую и правые части (): .

ПР. .

ПР. .

Дата добавления: 2014-01-15