Матриці. Різновиди матриць. Дії над матрицями

РОЗДІЛ I. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Означення. Матрицею розміру (читається: „ем на ен”) називається таблиця упорядкованих чисел (або будь-яких інших об’єктів), розташованих в рядках та в стовпцях.

Матриці позначають великими літерами та круглими дужками.

Наприклад, числова матриця розміру має вигляд:

,

де – номер рядка, а – номер стовпця, на перетині яких знаходиться число – елемент матриці.

Матриця розміру називається матрицею-стовпцем (або вектор-стовпцем), а матриця розміру називається матрицею-рядком (або вектором-рядком).

Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нуль-матрицею і позначається .

Наприклад,

– матриця розміру ;

– нуль-матриця розміру ;

– матриця-стовпець розміру (або вектор стовпець розмірності 4)

– матриця-рядок розміру (або трьохвимірний вектор-рядок).

Матрицю , у якої (тобто, кількість рядків співпадає із кількістю стовпців) називають квадратною матрицею порядку :

Множина елементів квадратної матриці порядку називається головною діагоналлю, а множину елементів називають побічною діагоналлю (або неголовною, допоміжною).

Квадратна матриця, у якої всі елементи, розташовані під головною діагоналлю (над головною діагоналлю), дорівнюють нулю, називається верхньою (нижньою) трикутною.

Квадратна матриця, у якої всі позадіагональні елементи дорівнюють нулю, називається діагональною і часто позначається

.

Діагональна матриця, у якої всі діагональні елементи дорівнюють одиниці, називається одиничною і позначається .

Наприклад, матриці:

– квадратна порядку 2;

– верхня трикутна;

– нижня трикутна;

– діагональна 2-го порядку,

– одинична 3-го порядку.

Дата добавления: 2014-01-15