Функция и плотность распределения случайной величины

Dt

Графики функции и плотности распределения случайной величины показаны на рисунке 1.8.

Рис 1.8

Зная плотность распределения случайной величины, можно получить интегральную функцию распределения

t

F(t) = ∫f(t)dt. (1-12)

Имея функцию или плотность распределения непрерывной случайной величины, можно определить вероятность ее попадания в заданный интервал

b

p{а < T < b} = F(b) - F(a) = ∫f(t)dt. (1-13)

a

Это были так называемые полные или вероятностные характеристики случайной величины. Кроме них есть еще числовые характеристики. Главная из них – математическое ожидание М[Т].

Из теории вероятностей [л3] известно выражение математического ожидания случайной величины Х

+∞

M[Х] = ∫x f(x)dx. (1-14)

-∞

Математическое ожидание М[Т] называют первым начальным моментом случайной величины. В теории случайных величин кроме начальных используются центральные моменты или моменты центрированных случайных величин. Центрированной случайной величиной называется отклонение какой-либо случайной величины от ее среднего значения, т. е. величина

Ť = (Т -Т_ср). (1-15)

Очевидно, что среднее значение или момент первого порядка величины Ť равен нулю. Если взять квадрат таких отклонений от среднего значения случайной величины или ее второй центральный момент, то он будет отличаться от нуля. Этот второй центральный момент случайной величины называют ее дисперсией и статистически определяют по формуле

N

D = 1/(N-1)S(t_i - Т_ср)². (1-16)

i=1

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением s.

s = √ D. (1-17)

Дата добавления: 2014-01-15