Функции надежности в зависимости от параметра b

Интенсивности отказов в зависимости от параметра b

Таким образом, закон распределения Вейбулла позволяет описывать практически любые распределения НДО. Параметр b является коэффициентом формы кривых l(t) и Р(t).

Вид зависимостей Р(t) меняется не столь резко, как l(t), так как согласно общей формуле ВБР она является показательной функцией независимо от закона распределения. При b < 1 график Р(t) похож на график экспоненты (b=1). При всех b>1 эта кривая имеет точку перегиба, причем резкость изгиба графика увеличивается с ростом b.

Рис.3.2.

Второй из параметров – параметр а является коэффициентом времени. Он сжимает или растягивает графики Р(t) вдоль оси t, причем при меньших значениях параметра а график Р(t) будет растянут (будет располагаться правее), а при больших – сжат (то есть будет находиться ближе к вертикальной оси).

Изменяя а и b, можно подобрать кривую практически под любую статистику.

CНДО при этом законе определяется выражением

Т_ср = а^-1/b G(1+1/b), (3-12)

G(1+1/b) - Гамма-функция от аргумента (1+1/b), неэлементарная

функция, являющаяся распространением понятия

факториала на всю действительную числовую ось.

∞

G(х) = ∫е^-t t^x-1 dt, (3-13)

где t - вспомогательная переменная.

Для целых k значения G(k+1) = k!

Дата добавления: 2014-01-15