Применяя теорему умножения получим

._▼

Замечание. События В ₁, В ₂,..., В_n называют априорными гипотезами (apriory), и обычно, в литературе, на них накладывают еще дополнительное условие - они образуют полную группу событий [4]. Это условие не является обязательным, хотя и методически оправдано, в том смысле, что при решении задач, в целях проверки правильности выбора гипотез, должно выполняться

.

На самом деле для гипотез В_k выполняется неравенство .

Если заранее о вероятностях гипотез В_k,, ничего неизвестно, то каждой из n гипотез В_k приписывается одинаковая вероятность n ^-1.

Вышесказанное в замечании проиллюстрируем рисунком.

Пусть событие А область, представляющая собой круг малого диаметра (рис. 4) пространства W.

Рис. 4

Под гипотезами В_k, k =1,2,3,4, можно считать области

а) из которых состоит событие А (как на рис. 4),

тогда

,

б) являющиеся секторами большого круга, граница которого помечена пунктиром, тогда

,

в) являющиеся треугольниками, из которых состоит пространство W, тогда

.

В последнем случае несовместные события В_к образуют полную группу.

Пример. Применяя формулу полной вероятности, вычислить вероятность того, что при подбрасывании симметричного кубика выпадет четная грань.

Решение 1. Вероятностное пространство (W,ℱ, Р) дискретное, ; ℱ - множество всех подмножеств пространства W, , i = 1, 2, …, 6.

Пусть А = { w ₂, w ₄, w ₆ } - выпадение четной грани, А Ì ℱ. В_2×i (Ì ℱ) – выпадение грани с цифрой 2× i, i = 1, 2, 3,

Заметим, что здесь < 1. Далее, P { A / B _{2× i} }= 1, i = 1, 2, 3. Применяя (9), получаем

Р { A } = .

Решение 2. Положим В ₂ = { w ₂}, В ₄ = { w ₄}, В ₆ = { w ₁, w ₃, w ₅, w ₆}.

Тогда Р { B ₂} = , P { B ₄}= , P { B ₆} =, (здесь = 1),

Р { A / B ₂ } = Р { A / B ₄ }= 1, Р { A / B ₆ }= .

Дата добавления: 2014-01-15