Бинарные системы

КОНФИГУРАЦИИ СЕТЕЙ С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

На рис. 6.1 показана сеть с обратными связями, состоящая из двух слоев. Способ представления несколько отличается от использованного в работе Хопфилда и дру­гих, но эквивалентен им с функциональной точки зрения, а также хорошо связан с сетями, рассмотренными в преды­дущих главах. Нулевой слой, как и на предыдущих рисун­ках, не выполняет вычислительной функции, а лишь рас­пределяет выходы сети обратно на входы. Каждый нейрон первого слоя вычисляет взвешенную сумму своих входов, давая сигнал NET, который затем с помощью нелинейной функции F преобразуется в сигнал OUT. Эти операции сходны с нейронами других сетей (см. гл.2).

В первой работе Хопфилда [6] функция F была просто пороговой функцией. Выход такого нейрона равен единице, если взвешенная сумма выходов с других нейронов больше порога Т., в противном случае она равна нулю. Он вычис­ляется следующим образом:

(6.1)

Состояние сети - это просто множество текущих значений сигналов OUT от всех нейронов. В первоначаль­ной сети Хопфилда состояние каждого нейрона менялось в дискретные случайные моменты времени, в последующей работе состояния нейронов могли меняться одновременно. Так как выходом бинарного нейрона может быть только ноль или единица (промежуточных уровней нет), то теку­щее состояние сети является двоичным числом, каждый бит которого является сигналом OUT некоторого нейрона. Функционирование сети легко визуализируется геоме­трически. На рис. 6.2 а показан случай двух нейронов в выходном слое, причем каждой вершине квадрата соответс­твует одно из четырех состояний системы (00, 01, 10, II). На рис. 6.2 б показана трехнейронная система, представленная кубом (в трехмерном пространстве), имею­щим восемь вершин, каждая из которых помечена трехбито­вым бинарным числом. В общем случае система с п нейро­нами имеет 2ⁿ различных состояний и представляется fi-мерным гиперкубом.

Рис. 6.2 а. Два нейрона порождают систему с четырьмя состояниями.

Рис. 6.2 б. Три нейрона порождают систему с восемью состояниями.

Когда подается новый входной вектор, сеть перехо­дит из вершины в вершину, пока не стабилизируется. Устойчивая вершина определяется сетевыми весами, теку­щими входами и величиной порога. Если входной вектор частично неправилен или неполон, то сеть стабилизирует­ся в вершине, ближайшей к желаемой.

Дата добавления: 2014-01-15