Критерий Найквиста для астатической системы

Особо необходимо рассмотреть случай астатической системы порядка r с передаточной функцией разомкнутой системы, равной

.

В этом случае при 0, т. е. амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы уходит в бесконечность. Раньше мы строили АФХ при изменении w от -¥ до ¥ и это была непрерывная кривая, замкнутая при w = ± 0. Теперь она также замыкается при w = ±0, но на бесконечности и при этом не ясно, с какой стороны действительной оси (на бесконечности слева или справа?).

Рис.2.9.19в иллюстрирует, что в этом случае возникает неопределенность в подсчете приращения аргумента разностного вектора. Он теперь все время расположен вдоль мнимой оси (совпадает с jw). Только при переходе через нуль изменяется направление (при этом поворот вектора против часовой стрелки на p или по часовой стрелке на -?), Для определенности считаем условно, что корень левый и огибание начала координат происходит по дуге бесконечно малого радиуса против часовой стрелки (поворот на + p). Соответственно в окрестности w = 0 представим в виде

,

где y = +p при изменении w от – 0 до + 0. Последнее выражение показывает, что при таком раскрытии неопределенности АФХ поворачивается при изменении w от – 0 до + 0 на угол -по часовой стрелке. Соответственно построенную АФХ надо при w = 0 дополнить дугой бесконечности радиуса на угол , т. е. против часовой стрелки до положительной действительной полуоси.

Дата добавления: 2014-01-15