Cвойства определителей

Лекция 1. Определители их свойства, вычисление.

Л И Н Е Й Н А Я А Л Г Е Б Р А

Аристотель

От неприятностей.

Приятно, а за тем, что избавляет

Разумный гонится не за тем, что

ИЗДАТЕЛЬСТВО

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИКА

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Конспект лекций за 1-й семестр для

технических специальностей

для технических специальностей

Иркутского государственного технического университета

Рецензент канд.физ.-мат. наук, доцент А.В.Колокольчиков

Линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ: Конспект лекций за 1-й семестр для технических специальностей. Сост.В.А.Труппова,Б.В.Агалаков – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2010 – 92с.

Работа содержит материал лекций, прочитанный для студентов первого курса факультета кибернетики и строительного факультета. Эти разделы математики изучаются и на всех специальностях нашего университета, поэтому считаю, что данная работа может быть использована преподавателями и студентами всех специальностей в процессе изучения математики.

Предисловие

Наступили времена, которые требуют, чтобы каждый преподаватель имел конспект лекций по всем разделам математики, которые он читает студентам. Это помогает, как студентам, так и молодым преподавателям при изучении математики. Разделы, которые приведены в этой работе, конечно, есть в учебниках по математике, но часы, которые отводятся для изучения этого материала очень малы и поэтому приходится коротко, но понятно для студентов выбирать самую необходимую информацию, которая будет использоваться в следующих разделах.

Определение. Определителем (детерминантом) n-го порядка называется число, записываемое в виде таблицы

= det =

- элементы определителя, i – индекс строки, j – индекс столбца. Количество =.

Cтроки и столбцы называют рядами. Главная диагональ - ………

Если n = 2, то

= = -

Если n = 3, то = = + + - - - -.

Этот способ вычисления определителей называется правилом треугольника.

1). Величина определителя не изменится, если строки и столбцы этого определителя поменять ролями. Из этого свойства следует, что строки и столбцы в определителе равноправны.

=

2). Перестановка 2-х строк или столбцов определителя равносильна умножению его на (-1).

3). Если определитель имеет 2 одинаковые строки или 2 одинаковых столбца, то он равен нулю.

С одной стороны по второму свойству = -, т. е. 2 = 0 или = 0.

4). Умножение всех элементов некоторой строки или столбца на число равносильно умножению определителя на это число. Общий множитель можно выносить из строки или столбца за знак определителя.

=.

5).Если все элементы некоторой строки или столбца определителя равны 0, то и сам определитель равен 0.

6). Если элементы 2-х строк или столбцов определителя пропорциональны, то определитель равен 0.

7).Если каждый элемент n-ой строки или n-го столбца определителя представляет собой сумму 2-х слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы 2-х определителей, первый из которых имеет в n-ой строке, в n-м столбце первые из упомянутых слагаемых и те же элементы, что и исходный определитель, в остальных строках (столбцах), а второй определитель имеет в n-ой строке в n-м столбце вторые из упомянутых слагаемых и те же элементы, что и исходный определитель в остальных строках (столбцах).

+

8). Если к элементам некоторой строки или столбца определителя прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на произвольный множитель, то величина определителя не изменится.

Пример. Вычислить определитель третьего порядка, применяя свойство 8.

Дата добавления: 2014-01-15