КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математический анализ
Аналитическая геометрия Элементы векторной алгебры Линейная алгебра С О Д Е Р Ж А Н И Е Дифференциалы высших порядков Свойства дифференциала функции Задача нахождения дифференциала функции сводится к нахождению производной функции, так как отсюда выражаем y’. Y’ = =, dy = dx.
Инвариантность формы дифференциала функции Если y = f(u), где u =, y = f[, то = f’u (u) NT = f’(x) → Вывод. Дифференциал функции f(x), соответствующий значениям x и равен приращению ординаты касательной к кривой y = f(x) в данной точке x.
Замечание. В данном случае но возможно и.
y N
M2 Т М1 0 x NT = dy
Пусть задана функция y = f(x), дифференциал которой dy = f’(x) dx является в свою очередь также функцией от x. Определение. Дифференциал от дифференциала функции называется дифференциалом второго порядка этой функции и обозначается d2y. d(dy) = d2y; d2y = [f’(x)dx]’dx, так как dx = то d2y = [ f’(x) ]’ → d2y = f’’(x), принято записывать (dx)2 = dx2, аналогично d3y = f’’’(x) …… Пример. Найти дифференциал второго порядка для функции y= Решение. dy = (
Предисловие - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 Лекция 1. Определители, их свойства, вычисление - - - - - - - - - - - - - - - 4 Лекция 2. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Собственные числа и собственные векторы матрицы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 Лекция 3. Матричная запись и матричное решение системы уравнений 1-го порядка. Ранг матрицы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 Лекция 4. Общая теория решения систем уравнений - - - - - - - - - - - - - 16 Лекция 5. Понятие вектора. Основные операции над векторами - - - - - - -20 Лекция 6. Длина вектора. Направляющие косинусы - - - - - - - - - - - - - - 25 Лекция 7. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение - - - 27
Лекция 8. Выражение векторного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов. Смешанное произведение - - - - - - - - - - - - - 29
Лекция 9. Основные понятия.Различные виды уравнения прямой на плоскости - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33 Лекция10. Расстояние от точки до прямой. Различные виды уравнения плоскости - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38 Лекция11. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42 Лекция12. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Полярная система координат - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47 Лекция 13. Кривые второго порядка - - - - - - - - - - - - - - - - 51 Лекция 14. Поверхности второго порядка - - - - - - - - - - - - - - 53 Лекция 15. Преобразование прямоугольной системы координат в R2. Квадратичные формы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57
Лекция 16. Понятие множества, функции, предела функции - - - - - - 61 Лекция 17. Основные теоремы о бесконечно малых функциях и о пределах при x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 65 Лекция18. Второй классический предел. Сравнение бесконечно малых функций - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 68 Лекция19. Непрерывность функции. Последовательности - - - - - - - - 71 Лекция20. Комплексные числа. Действия над комплексными числами - - 74 Лекция 21. Определение производной, её механический, геометрический смысл. Основные правила дифференцирования - - - - - - - - - - - - -77 Лекция22. Производные некоторых элементарных функций - - - - - - - 81 Лекция 23. Неявные функции и их дифференцирование. Производные высших порядков - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 84 Лекция 24. Дифференциал функции - - - - - - - - - - - - - - - - - - 87 Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 90 Содержание- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 91
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |