Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математический анализ

Аналитическая геометрия

Элементы векторной алгебры

Линейная алгебра

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Дифференциалы высших порядков

Свойства дифференциала функции

Задача нахождения дифференциала функции сводится к нахождению производной функции, так как отсюда выражаем y’.

Y’ = =, dy = dx.

 

Инвариантность формы дифференциала функции

Если y = f(u), где u =, y = f[, то = f’u (u)

NT = f’(x) →

Вывод. Дифференциал функции f(x), соответствующий значениям x и равен приращению ординаты касательной к кривой y = f(x) в данной точке x.

 

Замечание. В данном случае но возможно и.

 

 

y N

 

M2 Т

М1

0 x NT = dy

 

 

 

Пусть задана функция y = f(x), дифференциал которой dy = f’(x) dx является в свою очередь также функцией от x.

Определение. Дифференциал от дифференциала функции называется дифференциалом второго порядка этой функции и обозначается d2y.

d(dy) = d2y; d2y = [f’(x)dx]’dx, так как dx = то d2y = [ f’(x) ]’ → d2y = f’’(x), принято записывать (dx)2 = dx2, аналогично d3y = f’’’(x) ……

Пример. Найти дифференциал второго порядка для функции y=

Решение. dy = (

 

Предисловие - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

Лекция 1. Определители, их свойства, вычисление - - - - - - - - - - - - - - - 4

Лекция 2. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Собственные числа и собственные векторы матрицы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

Лекция 3. Матричная запись и матричное решение системы уравнений 1-го порядка. Ранг матрицы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12

Лекция 4. Общая теория решения систем уравнений - - - - - - - - - - - - - 16

Лекция 5. Понятие вектора. Основные операции над векторами - - - - - - -20

Лекция 6. Длина вектора. Направляющие косинусы - - - - - - - - - - - - - - 25

Лекция 7. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение - - - 27

Лекция 8. Выражение векторного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов. Смешанное произведение - - - - - - - - - - - - - 29

 

Лекция 9. Основные понятия.Различные виды уравнения прямой на плоскости - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33

Лекция10. Расстояние от точки до прямой. Различные виды уравнения плоскости - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38

Лекция11. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42

Лекция12. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Полярная система координат - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47

Лекция 13. Кривые второго порядка - - - - - - - - - - - - - - - - 51

Лекция 14. Поверхности второго порядка - - - - - - - - - - - - - - 53

Лекция 15. Преобразование прямоугольной системы координат в R2. Квадратичные формы - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57

 

Лекция 16. Понятие множества, функции, предела функции - - - - - - 61

Лекция 17. Основные теоремы о бесконечно малых функциях и о пределах при x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 65

Лекция18. Второй классический предел. Сравнение бесконечно малых функций - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 68

Лекция19. Непрерывность функции. Последовательности - - - - - - - - 71

Лекция20. Комплексные числа. Действия над комплексными числами - - 74

Лекция 21. Определение производной, её механический, геометрический смысл. Основные правила дифференцирования - - - - - - - - - - - - -77

Лекция22. Производные некоторых элементарных функций - - - - - - - 81

Лекция 23. Неявные функции и их дифференцирование. Производные высших порядков - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 84

Лекция 24. Дифференциал функции - - - - - - - - - - - - - - - - - - 87

Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 90

Содержание- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 91

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Производные функций , заданных параметрически | При их обработке в информационных системах
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.